《等差数列及其通项公式》公开课教案.doc

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1、《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节授课班级：08商外授课地点：职三（3）授课教师：郭玲一、教学任务及职业背景分析：商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公

2、式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、教学目标：1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决an、a1、d、n中的已知三个求另一个的问题。2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到

3、特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用五、教学方法：分组分享法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程：【雅思、托福考试常识】美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托

4、福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。（一）复习回顾:数列的定义引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为：500，515，530，545，560，575，……   （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000，980，960，940，920 ，900，……  【说明】：通过两个具体的数列

5、，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。（二）导入新课：这节课我们将学习这一类有特点的数列：1000，980，960，940，920 ，900……  ①500，515，530，545，560，575 ……　　　　②问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，

6、为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的差相等——作差的顺序是后项减前项问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义：文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母表示。数学语言：a2–a1=a3-a2=a4-a3=···=d即：an-an-1=d（n∈N+且n≥2）　或an=an

7、-1+d（n∈N+且n≥2）问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差（1）25，20，15，10，5……√d=-5（2）1，2，1，2，1×（3）√d=（4） 3，0，-3，-6，-9，……√d=-3（5）×提醒：在学习等差数列的概念应注意什么？强调：第2项、后项减前项的差，公差可以是正数、负数，也可以是0。公差d>0 单调递增数列，公差d<0 单调递减数列，公差d=0（常数数列0）。（三）设置问题，引导发现形成概念1、分组讨论猜想等差数列的通项公式：若一等差数列的首项是a1，公差是d，则据其定义怎样得到等差数

8、列的通项公式an？a2 – a1 =d 即： a2=a1+da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d……猜想:a40 =a39 +d