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1、等差数列及其通项公式观察:下列几组数列1,3,5,7,9,11,13,…………3.33,3.53,3.73,3.93,……….数列的各项之间有什么关系?这两个数列的各项之间的关系是,从第2项起,每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数.1、等差数列的概念像上述两个数列那样,如果一个数列从第2项起,每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数,则称这个数列为等差数列.这个常数称为公差.它常用字母d来表示.(否)(是)公差d=-4(是)公差d=3如:判断下列数列是否是等差数列?如果是,则说出公差.(1)2,4,8,16,32,………(2)14,10,6,2,
2、-2,-6,………(3)3,6,9,12,15,………2、等差数列的通项公式设等差数列｛an｝:a1,a2,a3,a4,……an,……a2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=a1+2da4-a3=da4=a3+d=a1+3d………….an-an-1=dan=an-1+d=a1+(n-1)d即:等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(其中a1称为首项)(1)3、举例例1、求等差数列12，8，4，0，………的通项公式与第10项.解:由题知:a1=12d=8-12=-4,则an=a1+(n-1)d=12+(n-1)(-4)即:an=-4n+16
3、因此:a10=-4*10+16=-24练习:求下述等差数列的通项公式及其第20项:(1)2,5,8,11,14,………(2)-6,-8,-10,-12,………例2等差数列-1,2,5,8,………的第几项是152?解:由题知:a1=-1,d=2-(-1)=3an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)*3即:an=3n-4∵an=152∴3n-4=152即:n=52练习:已知等差数列的首项a1=-1,公差d=4,试问:这个数列的第几项是27?解:由题知:a1=-1,d=4,则an=-1+(n-1)*4即:an=4n-5∵an=27∴4n-5=27即:n=8例3已知等
4、差数列a4=7,a9=22,求a20.解:根据等差数列通项公式得:a4=a1+(4-1)da9=a1+(9-1)d即:7=a1+3d22=a1+8d解得:a1=-2d=3∴通项公式为：an=-2+(n-1)*3=3n-5∴a20=3*20-5=55练习练习:已知等差数列a2=1,a8=19,求a15.解:根据等差数列通项公式得:a2=a1+(2-1)da8=a1+(8-1)d即:1=a1+d19=a1+7d解得:a1=-2d=3∴a15=a1+14d=-2+14*3=40小结:等差数列的概念如果一个数列从第2项起,每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数,
5、则称这个数列为等差数列.这个常数称为公差.它常用字母d来表示.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(其中a1称为首项)作业:P291A1、3、4
