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1、苏教版必修5第二章数列第二节等差数列及其通项公式1一般地，如果一个数列a1,a2,a3，…，an…从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。知识回顾an+1-an=d(n∈N*)2通项公式的推导1（归纳猜想）设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：an=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（n∈N*）问an=?通过观察：a2，a3，a4都可
2、以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1、an、n、d知三求一…a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,…an=a1+(n-1)da2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d3叠加得…等差数列的通项公式推导2（叠加）4例１ 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解:（1）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为
3、公差的等差数列。这个数列的通项公式为an=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N*)(2)假设an=2008,由2008=1892+4n,得n=29.假设an=2050,2050=1892+4n无正整数解．答：所求通项公式为an=1892+4n(n∈N*)，2008年北京奥运会是第29届，2050年不举行奥运会5例２.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,a9=28,求a12。推广：等差数列｛an｝中，am,an(n>m)等差数列的通项公式一般形式:an=am+(n－m)d.解：由题意得a1+2d=10a1+8d=28所以a12=4+(12-1)×3=37注:a12=a1+1
4、1d=a1+2d+(12-3)d=a3+(12-3)d=a1+8d+(12-9)d=a9+(12-9)d解得：a1=4d=3练一练：已知a5=11,a8=5,求等差数列｛an｝的通项公式.6练 习1、填空题：(1)已知等差数列3，7，11，…，则a11=(2)已知等差数列11，6，1，…，则an=(3)已知等差数列10，8，6，…，中，-10是第（）项43-5n+16117练 习2.已知等差数列｛an｝的通项公式为an=2n–1.求首项a1和公差d.变式引申:如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?语言描述这种现象想一想！8在等
5、差数列中，为公差，若且求证：证明：设首项为，则例2.等差数列的性质9若p=q呢?10练习.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15例题分析111.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+
6、1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0课堂练习12练 习已知，求的值。解:13小结★掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题an=a1+(n－1)d★提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力141.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等
7、差中项2b=a+c等差数列的性质15am+an=ap+aq②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，否则不成立。如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=am+(n-m)d4.在等差数列{an}中，由m+n=p+q注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===1617
