线面平行的证明.ppt

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1、线面平行的证明西稍门胡明先符号表示：若平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：一、中位线模型：证明线面平行的三种模型：ABCDCABDEE证明：连结AC,交BD于点O，连结EO.∵四边形ABCD为平四边形，∴D为AC的中点，∵E为AP的中点，∴EO∥PC，∵，∴PC∥平面BDE.例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PA的中点.求证：PC∥平面BDE.DPABCEo例2如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长都为2，点O、M、N、Q分别是AC、PA、PC、PB的中点.求证：PD//平面QA

2、C.QNMPODCBA例3.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M、N分别是AB、AC1的中点．求证：MN//平面BCC1B1；（2012年辽宁改编）ABCMB1C1NA11.(2014年山东文)如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，2AB=2BC=AD，E、F分别为线段AD、PC的中点.（1）求证：AP//平面BEF；（2）求证：BE⊥平面PAC.CAFDBPEO真题欣赏O2.（2014年全国新课标Ⅱ卷理）如图，四棱锥P-ABC中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

3、（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.EPDCBA3.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.F二、平行四边形模型：CDABABCDABCD例1.如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点.求证：EF∥平面ABCD.M证明：取AC的中点为M，连结FM,DM∵F为PC的中点∴

4、MF∥PA且PA=2MF∵DE∥PA且PA=2DF∴DE∥MF且DE=MF∴四边形DEFM为平行四边形∴EF∥MD∵∴GABCDEF例2如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点．求证：AF//平面BDE.例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点.求证：AF//平面PCE.ABCDFEPQ1.（2014年北京文）如图，在三棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点.

5、（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积.ABCFA1B1C1EG真题欣赏2.(2014年天津文)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，BA=BD=，PA=PD=,E、F分别是棱AD、PC的中点.（1）证明：EF//平面PAB；(2)若二面角P-AD-B为60°，证明:平面PBC⊥平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.AEBCFPDH3.(2013年高考山东卷(文))，如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC，AB⊥PA，AB//CD，AB=2CD，E、F、G

6、、M、N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(Ⅰ)求证:CE//平面PAD；(Ⅱ)求证:平面EFG⊥平面EMN.H4.（2014山东理）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰形，∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：C1F//A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.ABCDMA1B1C1D15.(2014年湖北文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的

7、中点.求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN.ABCDEFQPNMA1B1C1D13.面面平行模型：例.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,2CE=FD．求证：BE//平面ADF.ABCDFEG证明:一∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴真题欣赏1.(2013·辽宁卷(文)）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.E2.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上

8、的点,AD