线面平行证明常用方法

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1、线面平行证明的常用方法方法一：两平行线能确定一个平面，过已知直线的两个端点作两条平行线使它们与已知平面相交，关键：找平行线，使得所作平面与已知平面的交线。（08浙江卷）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。求证：AE//平面DCF.EBADCGF分析：过点E作EG//AD交FC于G，DG就是平面AEGD与平面DCF的交线，那么只要证明AE//DG即可。证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．因为平面，平面，

2、所以平面．方法二：直线与直线外一点有且仅有一个平面，关键：找第三个点,使得所作平面与已知平面的交线。（06北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.求证：平面.分析：由D、P、B三点的平面与已知平面AEC的交线最易找，第三个点选其它的点均不好找交线.证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO.PEDCBOA∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC.方法三：两个平面是平行,其中一个平面内的直线和另一个平面平行,

3、关键：作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面_M_D_C_N_A_B_OE（０８安徽卷）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，证明：直线分析：为的中点,找OA(或AD)中点,再连线。证明：取OB中点E，连接ME，NE又