线面平行的判定和证明

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1、知识点、方法线，知识点联系成方法线。线面平行一、基础知识：线线平行线面平行；面面平行线面平行。二、方法：三角形法、平行四边形法、平行截面法。三、典例：（一）三角形法：在直线和平面外找一个点，作（找）这个点和直线上两个点的连线，再作（找）出两条连线与平面的交点，证明两个交点连线与已知直线平行，即可证明线面平行。EPABCD例1、如图，在正四棱锥中，,点在棱上。问点在何处时，，并加以证明。练：D1ABCDA1B1C1E1、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点。⑴求证：A1C∥平面BDE；

2、⑵求点A到平面BDE的距离。（二）平行四边形法：在直线上取两个点，过这两个点作（找）一对互相平行的直线与平面相交，证明所得交点的连线与已知直线平行，即可证明线面平行。ABCEFNMB1A１C1图5正三棱柱的底面边长为2，点Ｅ、Ｆ分别是Ｃ1Ｃ、Ｂ1Ｂ上的点，点Ｍ是线段ＡＣ上的动点，ＥＣ＝2ＦＢ＝2。问当点Ｍ在何位置时ＭＢ∥平面ＡＥＦ？　　3把握知识点特征，抓住方法切入点。知识点、方法线，知识点联系成方法线。（三）平行截面法：过直线作（找）一个平面与已知平面平行，即可证明线面平行。D1ABCDOA1B1C12、已知正方体，是底面对角线的

3、交点。求证：⑴；⑵。四、巩固练习：ABCA1B1C1D1、如图,在直三棱柱中,为的中点,求证:。2、四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形，且AM=FN，其中，，求证：MN∥平面BCE。ABCDMNEFC1ABCMNA1B13、如图，直三棱柱，，，，点、分别为和的中点。（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。3把握知识点特征，抓住方法切入点。知识点、方法线，知识点联系成方法线。PABCDE4、如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2

4、。（I）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积。5、如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，BG=2CG，试问AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。PABCDEGMPABCDGH6、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH。3把握知识点特征，抓住方法切入点。