万有引力公式-经典例题.docx

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1、万有引力公式-经典例题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________万有引力定律及其应用知识网络:天体运万有引力定地球卫一、万有引力定律：（1687年）FGm1m2r2适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的

2、距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G6.671011Nm2/kg2二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即GMmv2422r；二是地球对物体的万有引力近r2m2＝m2rmrT似等于物体的重力，即GmM2＝mg从而得出GM＝R2g。R＝2（2）圆周运动的有关公式：，v=r。T讨论：Mmv2可得：vGMr越大，v越小。①由Gr2mr2r②由GMmm2r可得：GMr3r越大，ω越小

3、。r2③由GMmm22r可得：T2r3GMr越大，T越大。r2T④由GMmGMr越大，a向越小。r2ma向可得：a向r22点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）Mm222r34由Gmr得Mr2TGT243得3r3又MRGT2R33【例1】中子星是恒星演化

4、过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦30解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有GMmm2R2M4R3R2T3由以上各式得3，代入数据解得：1.271014kg/m3。GT2点评：在应用万有引力

5、定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）3g，在星表面有表面重力加速度：Mmmg0g0GMGR2R2道重力加速度：GMmmghghGMRh2Rh2【例2】一星某行星做匀速周运，已知行星表面的重力加速度g0，行星的量M与星的量m之比M/m=81，行星的半径R0与星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与星之的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。星表面的重力加速度GMmr2mg⋯⋯算得出：星表面

6、的重力加速度行星表面的重力加速度的1/3600。上述果是否正确？若正确，列式明；若有，求出正确果。解析：中所列关于g的表达式并不是星表面的重力加速度，而是星行星做匀速周运的向心加速度。正确的解法是GmGMR02mg星表面R2＝g行星表面R02=g0即(R)M=g0即g=0.16g0。（3）人造星、宇宙速度：人造星分（略）：其中重点了解同步星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与星射速度的区）【例3】我国自行研制的“云一号”、“云二号”气象星运行的道是不同的。“一号”是极地形道星。其道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球

7、同步星。两星相比号离地面高；号察范大；号运行速度大。若某天上午8点“云一号”正好通某城市的上空，那么下一次它通城市上空的刻将是。解析：根据周期公式T=2r3GM知，高度越大，周期越大，“云二号”气象星离地面高；根据运行道的特点知，“云一号”察范大；根据运行速度公式V=GMr知，高度越4小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。【例4】可发射一颗人造卫星，

8、使其圆轨道满足下列条件（）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，