万有引力复习之经典例题

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1、万有引力与航天经典例题例1：对开普勒三定律的理解（轨道，面积，周期）飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图3所示．如果地球半径为R，求飞船由A点返回到B点所需的时间．.例2万有引力定律假设将质量为m的铅球放在地心O处，然后再假设在地球内部的A片挖去一个质量为m的小球体，设地球为一个质量均匀分布的标准球体，地球半径为R，地心O点到A点的距离OA＝.如图所示，则铅球受到

2、的万有引力大小约为________，方向________．4G；沿AO方向例3.重力与万有引力的关系（黄金代换式）．如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验，他先利用手表，记下一昼夜的时间T，然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%。试写出星球的平均密度的表达式。例4天体的匀速圆周运动如图所示，a，b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是(　　)A．a，b的线速度大小之比是：1B．a，b的周期之

3、比是1：2C．a，b的角速度大小之比是3：4D．a，b的向心加速度大小之比是9：4答案：CD例5应用万有引力定律求天体的质量和密度某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，则该行星的线速度大小为__________；太阳的质量可表示为__________．答案：　例6双星问题．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用而吸引到一起．(1)试证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于它们质量的反比．

4、(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们的角速度的表达式．(2)例7．近地卫星与同步卫星．[2010·四川卷]a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝)(　　)答案：BT＝＝=5.56h．＝8.63次；例8第一宇宙速度已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自

5、转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.答案：(1)v1＝(2)例9.变轨问题(2010·江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　)A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经

6、过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度．答案：ABC例10天体的追及问题如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运动周期；(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A，B两卫星相距最近(O，B，A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案：(1)2π　(2)2.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西柏利亚上空

7、约800km处发生碰撞．这是历史上首次发生的在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　　)A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距离地面的高度一定比乙的高C．甲所受的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大答案：D11．[2010·福建卷]火星探测项目是我国继神舟载人航天工程，嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道

8、运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为(　　)A.B.C.D.答案：D3．[2010·课标全国卷]太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星