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1、目标规划(GP)比线性规划(LP)有如下优点:⑴LP只能处理单目标的优化问题,GP可以统筹兼顾处理多种目标要求;⑵LP立足于可行解上,而GP可在相互矛盾的约束条件中求得满意解;⑶GP的满意解是指,尽可能达到或接近一个或多个目标值;⑷LP的约束条件不分主次,而GP对约束条件可给予轻重缓急的处理.例1某工厂在一个计划期内,生产A,B两种产品,有关数据如下:消耗系数产品原料AB库存量(吨)甲乙0.40.50.20.3180100产值(万元/吨)32确定一个总产值最大生产方案.解:现在提出新问题:如果消耗系
2、数不变,原料可以补给,求一个总产值为2000万元及A产品产量为400个单位的生产计划,并给出原料的补充方案.问题的特点:决策者提出了两个明确的目标要求,即这个问题不是极值问题,而是在若干个目标要求及原来的线性约束下,确定能否实现这些目标以及实现这些目标要求的具体条件.为此,引入目标规划的两个重要概念第二节目标规划的基本概念及数学模型的建立一.基本概念⒈偏差量:在例1中,根据目标要求A,B的产量为新的由目标要求产生的”目标约束”如下:资源现有量与产量间的关系如下:GP的目标函数如何表示?为达到目标要求
3、的指标值,显然应使尽可能地小,于是可表为例1的目标规划数学模型为由偏差量构成的目标函数目标约束系统约束非负限制2.优先因子在目标规划中,目标要求在两个以上时,可通过赋予优先权系数表达不同的重要性程度,优先权系数称为优先因子.优先因子是一个定性的概念,表示不同的优先级别在数量上不能比较,它不是数.在例1中,如果认为A产品的产量首先要达到目标要求,其次再达到产值的目标要求,则GP的目标函数可表为还应注意的是,在同一优先级别中,为区分不同目标要求的重要程度,可在它们前边增加权系数,它们是数字,数越大表明该
4、目标越重要.如二.建立数学模型例2某工厂生产A,B两种产品,有关数据如下表产品消耗系数资源AB生产资源的现有量原料劳动力设备4107616640吨42人小时80台时利润49万元/件如果资源可以补充,而且A,B的计划产量分别是4,5.确定一个生产方案,使其依次满足下列目标要求.例3设有一个供销不平衡的运输问题,有关数据如下表:运价需方供方供应量587需求量86102024制定一个调运方案,满足下列目标要求:第三节目标规划的图解法对于两个变量的目标规划问题,可用图解法求出满意解,具体过程如下:⑴建立直角
5、坐标系,确定单位;⑵画出各约束条件方程表示的直线,其中画目标约束直线时,不考虑偏差量;⑶找出偏差量大于零的方向,并用箭头标出;⑷按目标函数中的优先序,求出目标规划的满意解.例4图解法求目标规划的满意解例5图解法求目标规划的满意解第四节目标规划的单纯形解法(只介绍整体判据法)例6用单纯形法求解目标规划400240300111-1000010001-1000100001-10840400000-1000012000-10-2110-10000100240300101-100-1110001-100010
6、0001-10240100000-1000010000-1-20100-100-11100140300101-100-1100-111-11-10100001-102400000-1000000-110-1-1-100-10000024014030010001-10000-111-11-10100001-11400000-101-11-10000-10-2000-100000计算结果:
