目标规划-(运筹学).ppt

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1、第四章目标规划GoalProgramming4.1目标规划问题及其建模4.2目标规划的图解法4.3目标规划的单纯形法4.4目标规划应用第4章目标规划第2章单纯形法2引例4-1某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，需要在两种设备A、B上加工，消耗C、D两种原料，有关数据见下表。4.1目标规划问题及其建模第4章目标规划3甲乙丙现有资源A（设备）312200B（设备）224200C（原料）451360D（原料）235300利润（元/件）403050设分别为甲、乙、丙的产量，则利润最大的线性规划模型为：线性规划最优解为X*=（5

2、0，30，10）Z*=34004.1目标规划问题及其建模第4章目标规划4决策者考虑以下实际目标：利润不少于3200元产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍提高丙的产量达到30以上设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班原料只能使用现有的原料。企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？4.1目标规划问题及其建模第4章目标规划5如果用线性规划求解，模型如下：该线性规划模型无可行解。--6--线性规划：单一目标，最优解目标规划：多目标、优先次序、满意解目标规划（GoalProgramming）研究企业考虑现有的资源条件

3、下，在多个目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体结果与事先制定目标的差距最小。6目标规划是按事先制定的目标顺序进行检查，尽可能使目标达到预定的目标，即使不能达到目标也要使得偏离目标的差距最小，也就是求得满意解。（1）设置偏差变量，表明实际值同目标值之间的差异d+,d-分别为正、负偏差变量,d+表示实际值超过目标值部分；d-表示实际值未达到目标值部分；d+和d-两者中必定至少有一个为零。（2）绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，也称硬约束。目标约束：允许发生正或负偏差，也称软约束。4.1目标

4、规划问题及其建模第4章目标规划7--第4章目标规划--目标值d1-d1+实际值实际值∴d1-·d1+=0∵d1-0，d1+0正偏差变量负偏差变量（3）优先因子（优先等级）与权系数一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次和轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2,规定Pk>>Pk+1，k=1,2,…,K。（4）目标规划的目标函数每当一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是minZ=f(d+,d-)。其基本形式有

5、三种：①恰好达到目标值，正、负偏差变量都尽可能地小，minZ=f(d+,d-)②不超过目标值，正偏差变量要尽可能地小，minZ=f(d+)③超过目标值，负偏差变量要尽可能地小，minZ=f(d-)4.1目标规划问题及其建模第4章目标规划9例4-1用目标规划表示的模型为其满意解为X=（28，20，30），d1+=20，d2-=2，d4-=36，d5+=16，其余变量为零。4.1目标规划问题及其建模第4章目标规划10决策者考虑以下实际目标：利润不少于3200元产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍提高丙的产量达到30以

6、上设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班原料只能使用现有的原料。企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？目标规划的数学模型的一般形式为其中：Pl为第l级优先因子，l=1,…,L;-lk，+lk为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数。gk为第k个目标的预期目标值，k=1,…,K。4.1目标规划问题及其建模第4章目标规划11第4章目标规划12练：某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。（1)根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。(2)超过计划供应的原材料时，需用

7、高价采购，会使成本大幅度增加(3)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求决策方案。--第4章目标规划----13--目标规划模型如下：①②③④当目标规划问题中只包含两个决策变量时，可以用图解法进行求满意解。目标规划图解法的计算步骤如下：（1）对所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向。（2）确定

8、第一优先级P1级各目标的解空间R1。（3）转到下一个优先级PJ级个目标，确定它的“最佳”解空间RJ。（4）在求解过程中，若解空间RJ已缩小为一点，则结束求解过程，因为此时已没有进一步改进的可能。（5）重复第（3）步和第（4）步过程，直到解空间缩小为一点，或者所有L个优先级都已搜索过，求解过程也告结束。4.2目标规划的图解法第4章目标规划14例4