运筹学——目标规划.ppt

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1、OPERATIONSRESEARCH运筹学徐玲OR21第五章目标规划要求1、理解概念2、掌握建模3、掌握图解法和单纯形解法4、理解目标规划的灵敏度分析OR225.1目标规划的概念及数学模型1多目标问题多目标线性规划例1产品资源AB限量原材料（kg)设备（台时）21121110单位利润810求利润最大的生产方案。OR23例2：例1的要求多元化：决策者在原材料供应受严格限制的基础上：1、首先是产品A的产量不大于产品B的产量。2、其次是充分利用设备的有效台时，不加班。3、再次是使利润额尽可能达到并超过计划利润指标56元。此问

2、题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类问题的方法。AB限量原材料（kg)设备（台时）21121110单位利润810minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3-OR24例2的解法解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相比）1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，称之为绝对约束。2x1+1.5x2≤50(1)x1+2x2＝40(2)2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这

3、些约束中可以加入正负偏差变量。OR253）偏差变量：目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分，正偏差变量表示为：d+，d+表示超过目标值的部分；负偏差变量表示为：d-，d-表示不足目标值的部分.显然有d-·d+=0（？）OR264）目标（期望）值：是指预先给定的某个目标的期望值。5）实际值：是指当决策变量选定以后，目标函数的对应值。显然：d+＝实际值－目标值≥0d-＝目标值－实际值≥0尽可能达到并超过计划利润指标56元，此处的5

4、6元即为目标值OR276）目标函数的优先级与权系数:目标的重要程度不同，因此目标的满足有先有后，即有优先级别。设最重要的为P1级，次之者为P2级……P看成实数，且有P1>>P2注：目标的优先级是一个定性概念，不同的优先级之间无法用数量衡量，仅仅表示优化过程中的目标考虑的先后次序。对于同一优先级的不同目标，按其重要程度可分别赋予不同的权系数。权系数是一种可以用数量表示的指数，因此，对于一个具体的目标规划问题，它是一个数字。OR287）目标规划的目标函数：目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构

5、造的。目标函数的基本形式有三种：1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽可能地小，这时，minZ＝f(d+＋d-).2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正偏差变量要尽可能地小，这时，minZ＝f(d+).3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量要尽可能的小，这时，minZ＝f(d-)显然，本题目标函数表示为：minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3-OR29综上所述，本题的数学模型为：minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3-2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1

6、+2x2+d2--d2+=108x1+10x2+d3--d3+=56x1，x2，di-，di+≥0,i=1,2,3OR210几点说明：1）有时绝对约束转化为目标约束，则不再表示为绝对约束。2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。OR211目标规划问题的特点：1）问题的目标函数是关于优先等级、权系数和偏差变量的极小化函数；2）约束条件由绝对约束或目标约束构成；3）所有决策变量和偏差变量都受到非负约束。OR212例3：请建立以下问题的数学模型某建筑施工单位计划生产A,B两种预制构件。决策者首先考虑要充

7、分利用供电部门分配的电量限额指标62.5kw/日，其次考虑完成与超额完成利润指标10百元/日。每日可供给予制水泥8吨。其它有关数据如下表，问应如何确定A,B的产量。产品耗电量(kw/产品）水泥消耗（吨/产品）利润（百元/产品）A1021B1212OR213课堂练习：某工厂生产A、B两种产品，已知有关数据如下：要求：首先、B产品不超过10单位；其次，利润不低于1600元，再次，充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。请建立该问题的模型。产品资源AB限量1车间2车间21.5125040单位利润80100OR214图解法的基本

8、步骤：（1）先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法。（2）作目标约束，此时，先让di--di+＝0，然后标出di-及di+的增加方向（实际上是目标值减少与增加的方向）。（3）按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差变量取0，从而逐步缩小可行域，最后找出问题的解。5.2目标规划的图解法OR2155.2目标规