组合及组合数的计算课件.ppt

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1、3.1.2组合复习:现有6名同学和1名老师排成一排照相,问:(1)求不同的排法的种数?(2)若甲同学必须和老师相邻,求不同的排法的种数;(3)若老师要排在中间,求不同的排法的种数;问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?甲、乙;甲、丙;乙、丙3从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,合成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有

2、顺序无顺序一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列与组合的概念有什么共同点与不同点?组合定义:组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.判断下列问

3、题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果,排列是选择后再

4、排序的结果.1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:组合数:注意:是一个数,应该把它与“组合”区别开来.探究:与有什么区别与联系?我们从具体问题分析1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。

5、abc,abd,acd,bcd.bcddcbacd组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数?组合数公式:排列与组合是有区别的,但它们又有联系.根据分步计数原理,得到:因此:一般地,求从个不同元素中取出个元素的排列数,可以分为以下2步:第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数.第2步,求每一个组合中个元素的全排列数.这里,且,这个公式叫做组合数公式.组合数公式:从n

6、个不同元中取出m个元素的排列数例1:从12个人中选出4个人去开会。问:(1)甲、乙两人必须入选,有多少种不同的选法?(2)甲、乙两人都不能入选,有多少种不同的选法?(3)甲、乙两人中至少有1人入选,有多少种不同的选法?例2:(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?变式1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛,(1)列出所有各场比赛的双方;(2)列出所有冠亚军的可能情况.(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲

7、丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解:例3:在50件产品中,有2件次品,现从中抽取3件问:(1)求不同的抽取方法的种数?(2)若抽出的3件中,恰好有一件是次品,求不同抽取的方法的种数;(3)若抽出的3件中,至少有一件是次品,求不同抽取的方法的种数;变式练习2按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法?(1)甲、乙、丙三人必须当选;(2)甲、乙、丙三人不能当选;(3)甲必须当选,乙、丙不能当选;(4)甲、乙、丙三人只有一人当选;(5)甲、乙、丙三人至多2人当选;(6)甲、乙、丙三人至少1人当选;课堂练习:2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要

8、求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为。1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法

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