《组合数的性质》PPT课件

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1、1组合数的性质复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:有简洁明快的计算方法吗？引例1：某小组有7人:⑴选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法?⑵选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校

2、园劳动都有35种不同的选法.新课教学：对应从7位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的4位同学构成一个组合从7位同学中选出3位同学的组合数即：从7位同学中选出4位同学的组合数思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n–m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数,等于从这n个元素中取出n–m个元素的组合数.即这就是我们今天学习的组合数的第一个性质.性质1性质1的证明说明：2、为了

3、使性质1在m＝n时也能成立,规定1、为简化计算,当m＞时,通常将计算改为计算例如:4、该性质又叫对偶法则练习（1）计算：=161700（2）已知：,求x．（3）已知：,求x=6或7=190引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？⑶解：⑵⑴我们发现：这是为什么呢?我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此

4、根据分类计数原理,上述等式成立.思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？性质2性质2的证明注:1公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用:恒等变形,简化运算.34该性质又叫增一法则等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.练习：化简（用形式表示）例1计算例2求证:例3常用的等式:练习：(1)（2）已知,C12=C11+C1177x(4)计算（5）计算：解：原式＝小结2、数学思想：1、组合数的两个性质⑴从特殊到一般的归纳思想．⑵取法与剩法的

5、一一对应的思想.(3)含与不含其元素的分类思想性质应用简化计算等式证明证明复习巩固：例1.100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100件产品中任意抽出3件（只列式，不计算）（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？新课教学：一、有限制条件的组合问题练习：（1）某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位学生选修4门，则共有多少种不同选修方案？（2）某班

6、级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有多少种？二、多面手问题例2.现有8名青年，其中有5名胜任英语翻译工作，有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？练习：在10个学生中，有3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人能唱会舞，现要挑选3名会唱歌的组成歌咏组，同时挑选3名会跳舞的组成舞蹈组，若每个学生只能参加一组，总共有多少种不同的选法？三、等分组与不等分组

7、问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)四、分类组合

8、,隔板处理例4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:思考：把个30相同球放入6个不同盒子(