组合数的性质课件.ppt

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1、组合数的性质1复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:有简洁的计算方法吗？引例1：某小组有7人:⑴选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法?⑵选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？即选出3人参加植树劳动

2、或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法.新课教学：对应从7位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的4位同学构成一个组合从7位同学中选出3位同学的组合数即：从7位同学中选出4位同学的组合数思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n–m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数,等于从这n个元素中取出n–m个元素的组合数.即这就是我们今天学习的组合数的

3、第一个性质.性质1性质1的证明说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立,规定1、为简化计算,当m＞时,通常将计算改为计算例如:4、该性质又叫对偶法则练习（1）计算：=161700（2）已知：,求x．（3）已知：,求x=6或7=190引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？⑶解：⑵⑴我们发现：这是为什么呢?我们可以这样解释:从口袋内的8个球中

4、所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？性质2性质2的证明注:1公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用:恒等变形,简化运算.4该性质又叫增一法则3等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.练习：化简（用形式表示）例1计算例2常用的等式:练习：(1)（2）已知,C12=C11+C1177x(4)计算（5）小结2、数学

5、思想：1、组合数的两个性质⑴从特殊到一般的归纳思想．⑵取法与剩法的一一对应的思想.(3)含与不含其元素的分类思想