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1、用配方法解一元二次方程人教版九年级上册解下列方程:9x2=9(x+5)2=916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2)2=281(2x-5)2-16=0知识准备x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。问题2要使一块长方形场地的长比宽多6m,并且面
2、积为16m²,场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m²,得:(x+6)mx(x+6)=16即x²+6x-16=0怎样解方程x²+6x-16=0?能把方程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗?移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(mx+n)2=a的形式共同探索把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是?降次探索规律(1)x2+8x+=(x+)2(2)x2-4x
3、+=(x-)2(3)x2-6x+=(x-)24²42²23²3思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。练一练14解方程:x2-8x+1=0解:移项得:x2-8x=-1配方得:x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式:(x-4)2=15开方得:x-4=+∴x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边,常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意:正数的平方根有两个。配方法例题解下列方程:①x²+10x+9=0②x
4、²-x-=0③x²=4-2x自我尝试④x2-2x+4=0方程无实数根例题讲析:例:解方程:3x2+8x-3=o分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程。解:两边都除以3,得:移项,得:配方,得:(方程两边都加上一次项系数一半的平方)即:所以:用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.(注意:不是一般形式的要先转化为一般形式。)自我测试3.若x2–mx+49是一个完全平
5、方式,则m=。2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式,则k的值是。1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为.4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是()A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1(x-1)²=54±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=,b=。6.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()A.3B.-3C.±3D.以上都不对5.用配方法解方程x2+4x=
6、10的根为()A.2±B.-2±C.-2+D.2-BC自我测试7.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1,那么k=____,另一根为____.4-3-1311.用配方法解下列方程:(1)x2-3x-1=0(2)x2–1/2x-1/2=0(3)(x-1)(x+2)=1自我测试10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.9.用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-3k+5的值必定大于零.思考:先用配方法解下列方程:(1)x2-2x-1=0(2)x2-2x+4=0(3)x2-2x+1=0然后回答下列问题
7、:(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的?(2)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在什么条件下才有实数根?谈谈你的收获!!1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开
8、方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.(注意:不是一般形式的要先转化为一般形式。)