用配方法解一元二次方程ppt课件.ppt

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1、1.2.3用配方法解一元二次方程把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：做一做（1）x2+6x+=(x+)2；（2）x2-6x+=(x-)2；（3）x2+6x+4=x2+6x+-+4=(x+)2-.93939935如何解下述一元二次方程：探究x2+6x+4=0．⑥从例2受到启发，如果能把方程⑥写成(x+)2-=0的形式，其中减去的是正数，那么我们就可以用因式分解法或直接开平方法求解.（3）x2+6x+4=x2+6x+9-9+4=(x+3)2-5.这需要在方程⑥的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上32；为了保持相等，应当再减去32

2、.从上面的第(3)题知道，35为此，把方程⑥写成x2+6x+32-32+4=0，把方程左边因式分解，得即(x+3)2-5=0.⑦解得由此得出或从上述看出，解方程⑥的第一步是把它变形成方程⑦；x2+6x+4=0．⑥(x+3)2-5=0.⑦配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了.这样解一元二次方程的方法叫作配方法．而这一步的关键是：在方程⑥的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.结论举例例5把下列二次多项式配方：（1）x2+2x-5；（2）x2-4x+1.（1）x2+2x-5=x2+2x+12-12-5解:=(x+1)2-6

3、.（2）x2-4x+1=x2-4x+22-22+1解:=(x-2)2-3.举例例6解下列方程：（1）x2+10x+9=0；（2）x2-12x-13=0.（1）x2+10x+9=0把原方程的左边配方，得解:即()2-=0．把方程左边因式分解，得=0．由此得出=0，或=0．解得x1=-9，x2=-1．x+516(x+5+4)(x+5-4)x+5+4x+5-4x2+10x+()2-()2+9=0.55（2）x2-12x-13=0把原方程的左边配方，得解:把方程左边因式分解，得=0．由此得出=0，或=0．解得x1=，x2=．-113=0.(x-6+7)(x-6-7)x-6+7x-6-7(x-

4、6)2-49练习1.填空：（1）x2+4x+1=x2+4x+-+1=(x+)2-；（2）x2-8x-9=x2-8x+--9=(x-)2-；（3）x2+3x-4=x2+3x+--4=(x+)2-.442316164252.解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）x2-8x-9=0；（3）x2+3x-4=0.（2）x2-8x-9=0，解把原方程的左边配方，得(x-4)2-25=0，把方程左边因式分解，得(x-4+5)(x-4-5)=0.由此得出x-4+5=0或x-4-5=0.解得，（1）x2+4x+1=0，解把原方程的左边配方，得(x+2)2-3=0，把方程左边因式分解，得(x+2+

5、)(x+2-)=0.由此得出x+2+=0或x+2-=0.解得，把原方程的左边配方，得(x+1.5)2-6.25=0，（3）x2+3x-4=0解把方程左边因式分解，得(x+1.5+2.5)(x+1.5-2.5)=0.由此得出x+1.5+2.5=0或x+1.5-2.5=0.解得，说一说用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里.举例例7解方程：x2+x-1=0.x2+x-1=0解把原方程的左边配方，得即⑧也就是把方程左边因式分解，得由此得出或解得在例7得到方程⑧以后，还可以怎样求解？请将你的解法填入下框

6、内．做一做怎样解下述方程：动脑筋2x2-4x-6=0.⑨把方程⑨的两边同除以2，二次项系数就等于1了！这个方程的二次项系数不等于1，配方比较麻烦，怎么克服这个困难？举例例8解方程：2x2-4x-6=0.2x2-4x-6=0解原方程两边同除以2，得x2-2x-3=0把方程的左边配方，得x2-2x+12-12-3=0即(x-1)2-4=0.把方程的左边因式分解，得(x-1+2)(x-1-2)=0由此得出x+1=0或x-3=0.解得x1=-1或x2=3.举例例9解方程：3x2+9x+=0.解得x1=，x2=.剩下的步骤请同学们自己完成：原方程两边同除以3，得=0.把方程的左边配方，得x2+

7、3x+()2-()2+=0即()2-=0，也就是()2-()2=0.3x2+9x+=0解由此得出从例1至例4和例6至例9的解法，我们小结出解一元二次方程的算法如下：一元二次方程解两个一元一次方程写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)配方用因式分解法或直接开平方法是否可以直接用因式分解法或直接开平方法返回练习解下列方程：（1）x2+3x+2=0；（2）3x2-15x+18=0.（3）2x2=3x-1；（4）-3x2+4x+1=0.解（1）x2+3x+2=