用配方法解一元二次方程.ppt

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1、用配方法解一元二次方程伊滨区诸葛镇第二初级中学马会军学海航标：1.会将一元二次方程的左边配成完全平方式x2±2bx+b２2.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，悉心欣赏每个步骤的奇异风光。3.树立新知识向旧知识“转化”的学习观点，打造细探究善归纳的方法之舟。学海礁点：将一元二次方程的左边配成x2±2bx+b２的方法学海渡法：观察——思考——探究——讨论——归纳学海航具：万众一“心”，学海无涯“法”作舟用配方法解一元二次方程回顾一下如何求y2=4的解？2.用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？答曰：（

2、1）观察方程是否符合x2=a或(x—b)2=a（这里a≥0）的形式；（2）直接开平方得两个一元一次方程；（3）解方程得到两个根渐近学海如何求(x—1)2=4的解?试用直接开平方法解下列一元二次方程(1)(X－1)2=4(2)x2－2x+1=4(3)x2－2x=3(4)x2－2x－3=0(5)2x2－4x－6=0将二次项系数化为“１”（方程两边都除以二次项系数）１移项（将一、二次项移到“＝”左边，常数项移到“＝”右边）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成x2±2bx+b２的形式）左边写成平方形

3、式直接开平方（降次，解两个一次方程）畅游学海解方程2x2－4x－6=0解：将二次项系数化为“１”（方程两边都除以二次项系数），得X2－2x－3=0移项（将一、二次项移到“＝”左边，常数项移到“＝”右边），得X2－2x=3配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成x2±2bx+b2的形式），得X2－2x+1=4左边写成平方形式(X－1)2=4直接开平方法，得X－1=±2化为两个一元一次方程，得X－1=2或X－1=—2解这两个一元一次方程，得X1=3，X2=—1定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方

4、程的方法叫配方法．乘风破浪例　用配方法解下列方程(1)X2－8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2－6x+6=0解：移项，得x2－8x=－1配方，得X2－8x+42=－1+42写成平方形式，得（X－４）2=15直接开平方，得X－4=±化为两个一次方程，得X－4=，X－4=－解之，得X1=4+，x2=4－解：移项，得2x2－3x=－1二次项系数化为“１”，得x2－　　＝－配方，得x2－+=－+(x－　）２＝x－　　＝±∴X－　　＝X－　　＝－X1=1，x2=解：移项，得3x2－6x=－6二次项系数化

5、为“１”，得X2－2x=－2配方，得X2－2x+1=－2+1写成平方形式，得(x－1)2=－1∵实数的平方不会是负数∴x取任何实数时(x－1)2都是非负数即原方程无实数根(x–b)2=a(a≥0)１．填空(1)x2+10x+＿＝(x+＿)2(2)x2－12x+＿＝(x－＿)2(3)x2+5x+＝(x+)2(4)x2－x+＝(x－)2２．解下列方程(1)x2+10x+9＝０(2)3x2－6x－4＝０(3)x2+4x－9＝2x－11(4)X(x+4)＝8x+12525626????激流勇进用配方法解下列关于x

6、的方程(3)x2－2ax＝3a2顺利登陆(1)x2+10x+16=0(2)3x2+6x－5=0解：∵x2-5x+7=x2-5x+-+7=(x-)2+∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数当x=时，这个代数式的值最小，最小值是拓展进取＞0拓展进取4.用配方法解下列关于 x 的方程(分组讨论,登台展示)(1) x2+ 6x -5= 2x+7         (2)  ( x + 4 )x = 5x + 12      (3) x2- 4ax = 5a2解:                           

7、  解:                       解:已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？解：∵x2-5x+7=x2-5x+-+7=(x-)2+∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数当x=时，这个代数式的值最小，最小值是拓展进取＞0(1)将二次项系数化为“１”（方程两边都除以二次项系数）(2)移项（将一、二次项移到“＝”左边，常数项移到“＝”右边）(3)配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成x

8、2±2bx+b２的形式）(4)左边写成平方形式(5)直接开平方（降次，解两个一次方程）用配方法解一元二次方程的思路与步骤：课堂小结畅所欲言本节你学到了什么？有何感想？用配方法解一二的方程