用配方法解一元二次方程.2.1用配方法解一元二次方程

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1、第2课时用配方法解一元二次方程●教学内容教材第5至8页●教学目标1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．●重点难点1.配方法的解题步骤（重点）.2.灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程（难点）.●教学过程例题导入展示图片并提问:丽柏专卖店ZREEO衬衫的销量为平均每天20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，专卖店决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫毎降价一元，专卖店平均每天可多售出2件，若专卖店平均每天盈利1200元，每件衬

2、衫应降价多少元？（设每件衬衫减价x元，根据题意可列方程，整理得，如何解这样的方程？）请同学们独立完成下面问题:1.根据完全平方公式填空：⑴x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵x²－8x＋16＝﹙﹚²-4-⑶x²＋10x＋﹙　﹚²＝﹙　　﹚²⑷x²－3x＋﹙　﹚²＝﹙　　﹚²2.解下列方程：（1）(x＋3)²＝25；（2）12(x－2)²－9＝0．3.你会解方程x2＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？同学们，如何解x2＋6x－16＝0这样的方程，请大家思考一下学生思考回答：归纳导入：方程

3、x2＋6x－16＝0的左边不是完全平方式，不能直接用开平方法求解，解这种类型的方程需要将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式，这种解方程的方法叫做配方法，配方法的关键是什么？配方法都包括哪些步骤？今天我们就这些内容进行探究.●探求新知用配方法解二次项系数为1的一元二次方程活动一：模仿教材第32页图示内容，解方程x2－8x+1=0，相互交流思考下面的问题：（1）解答过程都有哪些步骤？【分析点评】（1）移项：把常数项1移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上4的平方；（3）开方：根据平方根意义，方程两边开平方；（4）求解：解一元一次方程；（5

4、）定解：写出原方程的解．【分组讨论】（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？【课堂小结】在用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的时候，进行配方时，方程的左右两边要同时加上一次项系数一半的平方（这是配方的关键做法），一次项系数的符号决定了左边的平方式中是两数差的平方还是两数和的平方．【针对训练】1.填上适当的数，使下列等式成立：x2＋12x＋＝(x＋)2；x2＋4x＋＝(x＋)2；x2＋8x＋＝(x＋)2．-4-2.解下列方程：（1）x2＋10x＋9＝0；（2）x2

5、－x－＝0．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程活动二：解下列方程：（1）2x2+1=3x；（2）3x2－6x+4=0,相互交流思考下面的问题:(1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？【分析点评】这两个小题中方程的二次项系数不是1，要先将二次项系数化为1，再用活动一类似的方法求解，转化的依据是等式性质.【分组讨论】(1)配方法解一元二次方程应注意些什么？【课堂小结】运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系

6、数，即把这类方程转化为二次项系数为1的类型．【针对训练】3.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)经过配方得到2(x－1)2＝3，则a＝，b＝，c＝．4.解下列方程：（1）2x2＋6＝7x；（2）6y(y＋1)＝y－1．●梳理整合1.用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：(1)方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；（4）若，用“直接开平方法”解出；若，则原方程无实数根即原方程无解．●当堂检测反馈矫正1．用配方法解方程2x2

7、－x＝1时，方程的两边都应加上（D）A．B．C．D．2．下列方程中，一定有实数解的是（B）A．x2＋1＝0B．(2x＋1)2＝0C．(2x＋1)2＋3＝0D．(x－a)2＝a3．ｘ2＋6x＋9＝(x＋3)2；ｘ2－5x＋＝(x－)2．4．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数．-4-5．用配方法解方程．（1）x2－2x－2＝0；（2）x2＋3＝x；（3）9y2－18y－4＝0；（4）6x2－x＝12．【答案】(1)(2)(3)(4)●课后作业测评1.上交作业教科书第9页练习第1,2题.●教学反思-4-