用配方法解一元二次方程

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1、《用配方法解一元二次方程》教学案例杨建利一、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。二、教材分析本课时在学生会解形如x2=a(a≥0)和(x+m)2=n (n≥0)的一元二次方程基础上，把二次项系数为1和不是1.一次项系数不为偶数的一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，进而求解.三、学习目标1、理解配方法最终是转化

2、成形如：（x+m）2=n(n≥0)的方程，体会转化思想方法的运用。2、能熟练的运用配方法解一元二次方程。四、教学重点、难点重点：利用配方法解简单的一元二次方程.难点：如何把一元二次方程x2+bx+c=0,配方后写成(x+m)2=n的形式.五、学习导航：通过配方法把一元二次方程转化为能用直接开平方的方法来解。六、知识链接：师：学生独立完成下面各题（一）用直接开平方法解下列方程1.（2x-1)2=52.x2+6x+9=2生：交流答案。师：想一想完全平方公式，并完成下列填空。（二）、完全平方公式1.完全平方公式____________=（+）2____________=（-）22.

3、完成填空生：交流答案师：在上面的等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？生：小组讨论并归纳。常数项等于一次项系数一半的平方。探究新知（一）：例题1.解方程x2+6x-7=0师：如果一元二次方程方程能化成(x+m)2=n(n≥0)的形式，我们就可以用直接开平方法来解一元二次方程。师：友情提示：解这个一元二次方程，关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，而右边是一个常数的形式。生：结论：像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。师：思考：配方法解一元二次方程的关键是什么？生：关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式

4、，而右边是一个常数的形式。师：巩固新知：用配方法解方程①x2-5x-1=0②x2-3x=3③x2-4x+3=0④x2-4x+5=0生：交流答案师：回思：配方法解一元二次方程应注意什么问题？师：探究新知（二）例题2.解下列方程2x2+8x-5=0师：请同学回思一下：配方法的一般步骤①_________________②___________________③________________④___________________师、生共同归纳。师：巩固新知：①5x2+2x-5=0②3x2-x-2=0③3x2-2x-1=0④2x2-x-1=0生：交流答案生:回思：在解决以上几个小

5、题时，你遇到了哪些问题，解决问题的关键是什么？运用新知：（选做）有一张面积为54平方厘米的矩形纸片，将它的一边剪去5厘米，另一边剪去2厘米，恰好变成一张正方形纸片，这张正方形纸片的边长是多少？生：回顾反思：通过本节课的学习，你有哪些收获与不足？（从知识与思想两方面谈一谈）七、教学反思对于一元二次方程，配方法是一个很重要的方法，所谓配方法，就是把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法称为配方法。会用配方法解一元二次方程，对练习的设计进行了分层，几乎全部调动了学生的积极性，刚上完课的时候，我自己的感觉就是思路非常清晰

6、，上起来比较顺手，甚至感觉到自己的这节课没有什么问题。但反馈后，我发觉我对基础知识差学生预设部分可能太高估了，没有准确到位，他们对一些二次项系数不是1或一次项系数不是偶数的方程的配方步骤，存在问题。例如，用配方法解一元二次方程：分析：一般，我们通过移项，将常数项移到方程的右边，得，接下来要进行配方，使得左边能配成一个完全平方的形式，两边都加上一次项系数一半的平方，则，已是一个完全平方式了，两边开平方，得，由此，我们可以得到用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤：移项配方开平方求解学生在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，出现了一些错误，下面我们就学生中出现的错

7、误，进行纠正、分析，防止再犯同样的错误。如：用配方法解下列方程：（1）（学生1）这个同学前面配方的过程都是正确的，错在开平方这里，要方程两边同时开平方，不能只开一边，因此（学生2）这个同学错在配成完全平方这里，2ab项前面是负号,因此,配成完全平方应该是因此,对于完全平方公式要记清楚。还有些同学，得到的解是这里的需要化到最简，开到不能再开为止。在计算的过程中，尽量化为分数来计算，有些学生拿小数来算，容易出错，并且算到最后根号里还留有小数，没有进行化简，导致被扣分。如果对于二次项系数是1的一元二次方程掌握