直角三角形性质课件.ppt

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1、19.8（3）直角三角形的性质（3）知识梳理有一个角∠B是30°AD是斜边BC上的中线有一个角∠B是30°且AD是斜边BC上的中线AD是斜边BC上的中线有一个角∠B是30°a2aaaa∠C+∠B=90°30°例题5已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB在Rt△ABC中，你发现什么直角三角形的性质？巩固深化由此你得到什么？在等腰三角形CMB中，你有什么发现？有哪些特殊的三角形？等腰三角形三线合一分析：aaaa30°BC=AB例题5已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的

2、中点．求证：CD⊥AB巩固深化30°∵∠A=30°，∠ACB=90°（已知）（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∵M为AB的中点（已知）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵D为MB的中点（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形的三线合一）证明：∴MC=BC例题6已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F是AB的中点．求证：EF∥AC321BE⊥AEBF=AF如何求证EF∥AC呢？只需要证明内错角相等即∠2=∠3图形中你找到了直角三角形吗？在这个三角形中有什么发现？能得到什么结论？∠1=∠2可

3、以得到什么？AF=FB=FE可以得到什么？∠1=∠3例题6已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F是AB的中点．求证：EF∥AC123只需要证明内错角相等，即∠2=∠3证明：∵BE⊥AD（已知），∴∠AEB＝90°（垂直的意义）．∵EF是AB上的中线（已知），∴∠1＝∠3（等边对等角）．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线上的意义）．∴∠2＝∠3（等量代换）．∴EF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴EF=AF=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），例题6已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥A

4、D，BE交AD的延长线于点E，EF∥AC求证：点F是AB的中点．例题6已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F是AB的中点．求证：EF∥AC21AF=FBFE=FB变式：已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，EF∥AC．求证：点F是AB的中点．关键要证明什么？345∠1=∠2∠2=∠3能得到什么呢？∠1=∠3AF=FE?需要证明什么只要证明什么？∠3+∠5=90°∴∠4+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠1=∠3∴∠4=∠5（等角的余角相等）∠4=∠5∵BE⊥AD（变式）已知：

5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，EF∥AC．求证：点F是AB的中点．∵AD平分∠BAC证明：∴∠1=∠2（角平分线的意义）12345∵EF//AC∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BE⊥AD∴∠1=∠3∴AF=FE（等角对等边）∴∠3+∠5=90°∵∠4+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠4=∠5（等角的余角相等）∴BF=FE（等角对等边）∴AF=BF∴点F是AB的中点构造角平分线基本图形想到什么？1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为直角边AC上的一个点，BD平分∠ABC，AD=2CD．求证：(1)∠A=3

6、0°；(2)点D在线段AB的垂直平分线上．课堂练习E（1）证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°∴DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）过点D作DE⊥AB，垂足为E又∵DE⊥AB∴AD=2DE∵AD=2CD∴∠A=30°（等于斜边一半的直角边所对的角等于30°）1．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为直角边AC上的一个点，BD平分∠ABC，AD=2CD．求证：(1)∠A=30°；(2)点D在线段AB的垂直平分线上．E（2）证明：12∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵∠C=90°，∠A=30°∴∠1+∠2=90°-∠A=60°（直角三角形两锐角互余）

7、∴2∠1=60°∴∠1=30°∴∠1=∠A∴DA=DB∴点D在线段AB的垂直平分线上（和线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）2．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE垂直平分AB，点E为垂足．求证：(1)∠A=30°；(2)AD=2CD．12（1）证明：∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴∠1=∠A∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠A=∠2=∠1∵∠A+∠1+∠2=180°∴3∠A=180°∴∠A=30°（2）证明：∵∠A=∠2=∠1，∠A=