直角三角形的性质课件.ppt

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1、24.2的性质直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△ABC中，∠C=90°∠A+∠B=90°.已知：求证：证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和是180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式性质）∵∴符号语言直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）如果∠B=75°，则∠A=___°;练习1：（2）如果∠A-∠B=10°,则∠A=____°,∠B=___°;（3）如果CD是AB边上的高

2、,图中有____对互余的角;有___对相等的锐角.D12∠A+∠2=90°∠A+∠B=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2BACMEFBACMC1截半倍长探索新知已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：.CD=1/2AB.证明：如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=1/2AB.证明：取AB的中点D，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：1、判断下列命题是真命题还是假命

3、题：（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（）（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD=AB.（）（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=AB.（）BACD直角斜边中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=_CM=____AC=_；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；BACM21BM=AM=CM=AC∠C=∠1

4、∠A=∠2（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线BACM（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.DBACDBACM基本图形已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=AC.D例：直角三角形的性质ABCEF等腰三角形底边上的中点中点直角三角形斜边上的中点如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠AB

5、C=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：E试一试：直角三角形的性质ABCMP证明：（已知）∵∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点（已知）（等量代换）∴BM=AC，EM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BM=EM又∵P是BE边上的中点∴MP⊥BE（等腰三角形三线合一）（图1）MP⊥BE.直角三角形的性质C证明：∵∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点∴BM=AC，BE=AC∴BM=EM又∵P是BE边上的中点∴MP⊥BE（已知

6、）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MP⊥BE.试一试：（图1）EACMP（图1）B（图2）M直角三角形的性质EDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.试一试：证明：∵∠AEC=∠ABC=90°M是AC边上的中点∴ME=AC，MB=AC∴ME=

7、MB又∵P是BE边上的中点∴MP⊥BE（图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MB19.8的性质直角三角形BACM12BACM12直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作业课本104页习题24.2第1、2、3题。