初中七年级下册数学基础习题练习：25.变量(一).docx

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1、日期：姓名：掌握程度：优□良□中□差□变量（一）【小故事】函数概念的历史变迁当自变量在其取值范围内的每个值，因变量都有惟一的值与其对应时，我们就说这个因变量是自变量的函数。本章我们是在初步了解函数。最初是笛卡尔引入的函数概念，17世纪末，德国数学家莱布尼兹首先使用了“函数”这一术语，不过当时它是被用来表示“幂”、“坐标”、“切线长”等概念。在这一意义上的“函数”与现在所指的函数是全然不同的。到了18世纪，瑞士数学家约翰·贝努利和法国数学家达朗贝尔给函数下的定义，才更接近于现在函数的定义。但其只是我们现在的研究的函数的一种表达形

2、式——解析法。1748年，瑞士数学家欧拉明确定义“函数”是解析表达式：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的。”1775年欧拉又给出了另一种定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，那么前面的变量称为后面变量的函数。”最早提出与现行课本上函数类似定义的是19世纪的法国数学家柯西。1837年，德国数学家狄里克莱提出函数是一种对应关系，与柯西同时代的德国数学家黎曼也提出了类似的想法。以上我们看到：函数这一概念可谓是历尽沧桑，经历了“解析的函

3、数概念”、“图象的函数概念”直至“对应关系的函数概念”。现行中学教材所采用的是“对应关系的函数概念”。【知识要点】1．变量：在某一变化过程中不断变化的数量叫变量。若一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。2．借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况：自变量因变量1．两者都是某一过程中的变量。联系2．两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化后发生变化或随自变量的变化而变化3．表示变量之间的关系式：自变量因变量联系都是某一过程中变化的数量区别已知自变量值求因变量值，相当于代数式

4、的已知因变量的值求自变量值，相当于解方值程【经典例题】（如果是大题，请写出详细过程）第1页共8页例1．下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（1）用总长为60m的篱笆围成一个边长为L（m），面积为S（㎡）的长方形场地；（2）正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y。例2．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5㎏，请把他在发育过程中的体重

5、情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重（㎏）（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的？例3．小红帮助母亲预算4月份的用电量，小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示的读数，列成了表格如下：日期12345678电表显示∕千瓦·时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）4月5日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）。（4）估计在4月9日早上电表的读数是多少？（5

6、）估计4月份的总用电量。例4．如图，△ABC的底边BC的长是10㎝，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化。PA（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果AD为x（㎝），面积为y（㎝2），则可表示为y=。（3）当AD=BC时，△ABC的面积为。BDC例5．公路上依次有A、B、C、三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A、B两站之间距离A站8千米处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5千米。第2页共8页（1）在小明骑车用去的时间与所走的路程这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变

7、量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y千米，请写出y与x之间的关系式。（3）若A、B两站间的路程是26千米，B、C两站间的路程是15千米，哪么小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时间能够到到达C站？例6．商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物数x与售价y之间的关系如下表：数量x（千克）12345售价y（元）0.30+0.050.60+0.100.90+0.151.20+0.201.50+0.25（1）随着x的变化，y的变化情况如何？（2）写出用x表示y的公式。（3）计算2.5千克货

8、物的价格。例7．【易错与疑难题】我国体育健儿在12届奥运会上获得的奖牌列表如下，根据表格说明奖牌总数随年份的变化而变化的趋势。年份19841988199219962000奖牌总数∕枚3228545059例8.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1米，称得它的质量