初中八年级上册数学基础习题练习：2.勾股定理应用.docx

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1、勾股定理应用【知识要点】1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．表达形式：在RtABC中，C90,A,B,C的对边分别为a,b,c，则有：①c2a2b2；②a2c2b2；③b2c2a2．A2．勾股定理及其逆定理的实际问题：c(1)判定问题b(2)面积问题CaB(3)距离问题(4)方位问题【典型例题】例1.已知一个三角形的三边长分别为8、15、17，求这个三角形的面积。例2.有些木匠在制作完含有直角的家具后，有时会在直角的两边上量出3cm、4cm，然后再量一下两个点的距离是否为5cm，以确定自己做的直角是否标准，你能说

2、明其中的理由吗？例3.如图，为了求出湖两岸两点之间的距离，一个观测者在C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160m,BC为128m,问从点A穿过湖到点B有多远？B128cmA160cmC例4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=1.6，求AD的长。CADB例5.如图，长方形长AB=24，宽AD=10。（1）求BD的长；（2）求点C第1页共6页DC到BD的距离。例6.求出一个腰长为5cm，底长为6cm的等腰三角形的面积。例7.如图，两辆小汽车中午离开A地，一辆小汽车以45千米

3、/时的速度向东北行进，另一辆小汽车以60千米/时的速度向东南行进，2小时后两辆小汽车相距多远？北A南思考:台风是一种自然灾害。它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米处的B处有一台风中心，其中心最大风力为12第2页共6页级，每远离台风中心16.25千米，风力就会减弱一级。该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级就会受到台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受

4、到台风影响，那么台风影响该城市持续时间多长？CAB[练习]1．如果直角三角形有一个锐角为30°，那么它的三条边长的比（由小到大）是。2．若一个等边三角形的高是33cm，则它的一边长为cm，周长为cm，面积为cm2。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，较大直角边的长为63，则AB=，斜边上的高。4．在Rt△ABC中，一条直角边为6，斜边上的高是3，则两个锐角为、。5．若三角形的三个内角之比是1:2:3，最短边长为10cm，则其他两边长为、。6．三角形的三边长为a,b,c，且满足等式ab2c22ab，则此三角形是（）A．锐角三

5、角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．直角三角形的两边为5和12，则第三边长为（）A．10B．13C．15D．以上答案都不对第3页共6页8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1:1:2B．1:3:4C．9:25:26D．25:144:1699.一线杆需要用拉线来固定，从拉线处A到地面的距离AB为6米，若想在距B处8米的C处拉线，你能算出拉线的长AC吗？ABC10.如图，有一圆桶的半径为12cm，高为10cm，现有一细铁棒长24cm，细铁棒的粗细忽略不计，那么能否将小铁棒放入圆桶内？并说明理

6、由。ABCD11.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在河中实际游乐520m,求该河流的宽度AB。B.C..A勾股定理应用作业一、选择题1．若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（）A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，则BC边上中线AD的长为（）第4页共6页A．12B．13C．15D．173．以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，则

7、BD=（）A．13B．15C．24D．254．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=26，BD=10，DC=7，则AC=（）A．12B．16C．24D．25二、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=5，b=12，则c=；若b=7，c=9，则a=.2．下面三组数分别是一个三角形的三边长①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17，其中能构成直角三角形的有_____

8、_____（填序号）。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a：b：c=；∠A=45°，a：b：c=。4．等腰三角形底边上的高为3cm,底边为8cm，