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《初中八年级上册数学基础习题练习：1.勾股定理及其逆定理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理【知识要点】1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222即abc。cab2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足222abc，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）222②计算c与ab，并验证是否相等。222若c=ab，则△ABC是直角三角形。222若c≠ab，则△ABC不是直角三角形。2223．若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式abc时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记：3,4,5，6,
2、8,10，5,12,13，7,24,25，8,15,17，9,40,41，11,60,61，⋯均为基本勾股数组。4．作长为n的线段（以5为例）11y14535112021x【典型例题】例1.已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？例2.求下列直角三角形中未知边a,b的长度（如下图所示）2415b2661612a第1页共4页例3.如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面积。ABCD例4.在数轴上用点表示下列各数：3，31例5.直角三角形斜边长为13，两直角边和为17，
3、求此直角三角形面积。6.如图所示，沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。ADEBCF例7.由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米，求大正方形的面积。（用两种方法解答）。[练习]1．有长度分别为5，7，9，12，13，15，16，20，24，25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个第2页共4页2.判断下列三角形不是直角三角形的是()A.三边比为1:1:2B.三边比为1:2:3C.
4、三边比为1:2:2D.三边比为3:4:53.在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A=°,∠B=°，∠C=°4.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm.5.ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=度,∠B=度6.△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A=度,∠B=度.7.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=cm.18.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=AB,DB=2cm,则BCcm,2AB=cm,AC=cm.9．已知四边形ABCD中，D9
5、0,AD23,CD2,BC3，AB=5，则四边形ABCD的面积为多少？ABCD10．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求△ABC的面积。ABCD勾股定理作业一、选择题：1．在ABC中，若A,B,C的度数比是5：2：3，则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）111（1）a，b，c；（2）A32，B58；345（4）a7，b24，c25；（4）a2.5，b2，c3。A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中不能构成直角三
6、角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，15，17D．4，6，94．在ABC中，若a:b:c3:4:5，则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．3.5，4.5，5.56．为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5米的木梯,第3页共4页准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为()A．0.7米B．0.6米C．0.5米D．0.4米7．如果直角三角形的三条边为2
7、，4，a，那么a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：1．在△ABC中，∠C=90°。（1）若a=2，b=5，则c=。（2）若c=61，b=60，则a=。（3）若a:b3:4，c10，则a=，b=。2．直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于。3．△ABC中，AB=5，BC=23，BC边上的中线AD=2，则△ABC是三角形。4．已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为正整数),则这个三角形是______三角形,理由是______________________.5．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=____
8、__时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：1．
