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《公开课比赛课件北师大版高中数学必修五2.1.1正弦定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1正弦定理问题提出1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边三角形的边与角之间有什么关系?问题提出∴sinA=那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:ACBcba,sinB=,sinC=1=.分析理解O(A)BCcbaxyC’如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C’.正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？1、已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；2、已知两边和其中一边的对角
2、，可以求出三角形的其他的边和角。一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.解将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中,BCDEABC=2.57cm,B=45O,
3、C=120OA=180O-(B+C)=15O利用计算器算得同理,答原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.BCDEA例２：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向移动,AB=300km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A的距离不大于250km时,该市受台风影响.ABDC1C2N解设台风中心从点B向西北方向沿射线BD移动,该市位于点B正西方向3
4、00km处的点A.假设经过th,台风中心到达点C,则在△ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40tkm,B=45O,由正弦定理.知解得当ABDC1C2N同理,当答约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.ABDC1C2N已知两边a、b和一边对角A，三角形解的个数问题一正弦定理的推论：ABDC.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,∴=2R(R为△ABC外接圆半径）问题二问题三练习(1)正弦定理适应的范围A)直角三角形B)锐角三角形C)钝角三角形D)任意三角形(2)在三角形ABC中如果，则∠B
5、的值为A)30oB)45oC)60oD)90o(3)在△ABC中，A=60o,C=45o,b=2,则此三角形的最小边长为_________(B)(Ｄ)小结（２）正弦定理的证明（３）正弦定理的应用（１）正弦定理的内容．
