必修五正弦定理课件.ppt

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1、解三角形定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。正弦定理请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角ABCabcABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：对于一般的三角形是否也有这个关系？OB/cbaCBA＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和

2、任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）。解：∵且∴b=19=已知两角和任意边，求其他两边和一角变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinAa∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.在例2中，

3、将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a

4、sinA无解a=bsinA一解bsinAb一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab√230°△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具

5、之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R