高一数学必修四课件1.4.2正、余弦函数的性质.ppt

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1、正弦函数的图像余弦函数的图像观察新课导入1.4.2正、余弦函数的性质教学目标知识与能力能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；理解三角函数的奇、偶性和单调性。过程与方法掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。能够根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学数学的兴趣。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的

2、科学学习态度和勇于创新的精神。情感态度与价值观正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。教学重难点重点：难点：余弦曲线：xy1-1正弦曲线：xy1-1一、观察函数周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么，函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。1、T要是非零常数；２、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数

3、（如f(x0+t)f(x0)）；3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）；4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）。注：正弦曲线：xy1-1周期性：正弦函数是周期函，最小正周期是周期性：余弦曲线：xy1-1余弦函数的周期为，最小正周期是例1.求下列函数的周期.(1)∵∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为2。(2)∵∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为4。解：函数的周期是函数的周期是注：由上面的得出：正弦函数的图

4、像二、观察正余弦函数图像奇偶性余弦函数的图像问题：它们的图像有什么特征？这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合.即正弦函数关于原点对称。正弦函数是奇函数。正弦函数的图像正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为同时还是轴对称图形，其所有的对称轴方程是。对称性观察余弦函数的图像这说明若将余弦曲线延着y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合，即余弦曲线关于y轴对称。余弦函数是偶函数。余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为同时还是轴对称图形，其所有的对称轴方程是。对称

5、性三、复习函数的单调性函数若在指定区间任取，且　，都有：单减函数2、，则f(x)在这个区间上是________1、，则f(x)在这个区间上是_______；单增函数函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？先看正弦函数图像当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间…上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。由正弦函数的周期性知：正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。我们在

6、来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。再来观察余弦函数图像当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，由余弦函数的周期性知：函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，当x∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间.由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。四、函数的最大值与最小值正弦函数当且仅当时取得最大值1，正弦函数当且仅当时取得

7、最小值-1。余弦函数当且仅当时取得最大值1，余弦函数当且仅当时取得最小值-1。不求值，判断下列各式的符号.分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例2：解：（1）例3求函数解:令由函数例4求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减；[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增。[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)单调增

8、区间为所以：解：单调减区间为(3)y=(tan)sin2x解：单调减区间为单调增区间为(4)解：定义域当即为减区间；当即为增区间。(5)y=-

9、sin(x+)

10、解：令x+=u,则y=-

11、sinu

12、大致图象如下：y=sinuy=

13、sinu

14、y=-

15、sinu

16、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数；y为减函数。例5：求下列函数的单调增区间：解：正、余弦函数的性质１、正余弦函数的周期性.正弦函数是周期函数，，最小正周期是。余弦函数是周期