必修四1.4.2正余弦函数的性质(一)

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1、【学习目标】1、掌握正余弦函数的图像，了解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法；2、学会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图。【学习重点】正弦函数、余弦函数的图像；用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。【学习难点】将单位圆的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上得点；正、余弦函数图像间的关系。【学法指导】1、在用描点法作函数图象时，图像是利用一个一个点“描”出来的，因此如何正确的描出图像上的每个点就是作图的关键；2、作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，利于应用。【知识链接】用“五点法”画正弦

2、函数、余弦函数的图彖可以对比我们学习过的画二次函数图像时的方法。【自主学习】1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变塑要用弧度制来度量，使自变竝与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响同学对曲线形状的正确认识。（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的％轴上任収一点Q,以Q为圆心作单位圆，从这个圆与兀轴的交点A起把圆分成〃（这里z?=12）等份，把x轴上从0到2龙这一段分成〃（这里71=12）等份，（预备：取白变量X值一

3、弧度制下角与实数的对应）。第二步：在单位圆中画出对应于角0,-,,，…，2兀的正弦线正弦线（等价6于“列表”）.把角兀的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与兀轴上相应的点兀重合,jrTT则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）。（答案：-,-）32第三步：连线•用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y二sin兀，的图象。（答案：xg[0,2^]）根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着兀轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2龙，就得到y=sinx,xwR的图象。把角x(xg/?)的正弦线平行移动，使得正弦线的

4、起点与尤轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正眩函数y=sinx的图象。(2)余弦函数y=cosx的图彖探究1：你能根据诱导公式，以正眩函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余眩函数的图象吗？JT7T答：根据诱导公式cosx=sin(x+—),可以把正弦函数=sinx的图象向左平移一单位即22得余弦函数y=cosx的图象。y,y=sinxZy=cosx、-6kV55/-4兀<3j/-2n/-1y/2兀0/4兀y/6兀X2^ir正弦函数=sinx的图彖和余弦函数y=cosx的图象分别叫做()和()(答案：正弦曲线，余弦曲线)2、用五点法作正弦函数

5、和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx,兀w[0,2龙]的图象屮，五个关键点是：(0,0)(-,1)(龙,0)2¥，一1(2龙,0)/余弦函数y=cos%,xg[02龙]的五个点关键是哪几个？(答案:（龙,-1）（2兀,1））只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。【课堂检测】1、画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx,xg[O,2.7r]；(2)y=-cosx,xg[0,2^].解：(1)（2）2、你能判断函数y=sinx——和y二cosx的图像有何关系吗？

6、在同一直角坐标系中,2丿画出它们的简图。3、画出函数y=Jl—cos臥的图像。4、正弦函数的图像向右平移（）个单位即得到余弦函数的图像。(B)T(C)2龙(D)^）对称。（2龙,0）5、余弦函数y=cosx,（xg/?）的图像关于（(C)(龙,0)(D)jr(A)(0,1)(B)-,012丿【课堂小结】本节课学习了以下内容：1、2、【课后作业】教材习题1.4A组第一题。