高中数学必修四1.4.2正余弦函数的性质导学案.doc

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1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质（A层学案）学习目标：1.能够求出函数的周期；2.会判断函数的奇偶性；3.会求正余弦型函数的对称轴与对称中心。学习重点：正余弦函数的周期、奇偶性、单调区间与最值的求法；学习难点：正余弦型函数的最值与值域。一、课前预习案1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的______________

2、__．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知y＝sinx与y＝cosx都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3、正、余弦函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：____最小正周期：____单调性在____________上单调递增；在______________上单调递减在________________上单调递增；在__________________上单调递减对称轴对称中心最值在___________

3、_______时，ymax＝1；在__________________时，ymin＝－1在__________时，ymax＝1；在________________时，ymin＝－1二、课堂探究案一、与三角函数周期有关的问题例1:求下列函数的周期：（1）;(2)变式训练1：(1)函数的周期是________.（2）函数的周期是,则=____________.二、正、余弦函数的单调性及其应用例2：求函数y＝sin的单调递减区间．变式训练2：求函数y＝2cos的单调增区间．例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin196°与cos156°；(2)sin1，sin2，sin3.变式

4、训练3：比较下列各组数的大小．(1)cos870°，cos890°；(2)sin，sin.三、正、余弦函数的对称性例4函数的图象一条对称轴是（）变式训练4：函数四、正、余弦函数的最值问题例5：课堂小结：当堂检测一、选择题1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝sin(x∈k)在(　　)A．[0，π]上是增函数B.上是增函数C．[0，π]上是减函数D.上是减函数3．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最

5、小值为－14．函数y＝sin(x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ的一个取值是(　　)A.B．－C．πB．2π二、填空题6．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是________________．7．函数y＝－cos2x＋cosx(x∈R)的值域是________．三、解答题8．求函数的单调增区间．9．求函数y＝1－2cos2x＋2sinx的值域．