高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案

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1、高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案142正弦函数、余弦函数的性质（一）【学习目标】1理解周期函数、周期和最小正周期的定义；2掌握三角函数的奇偶性和对称性问题预习本P34---36页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等2、正弦函数的定义：余弦函数的定义：新知梳理：1周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________，那么函数f(x)就叫做_________，非零常数

2、T叫做这个函数的_______讨论展示：①对于函数，，有，能否说是它的周期？②若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？③最小正周期：在周期函数所有的周期中，如果存在一个______________，这个_____________就叫做这个周期函数的最小正周期；并不是所有的周期函数都有最小正周期。④正弦函数=sinx，余弦函数=sx都是周期函数（）是他们周期，是最小正周期。2．奇偶性：①函数奇偶性的概念：②由知，正弦函数=sinx是奇函数；由知，余弦函数=sx是偶函数；3．对称性:由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数=sinx的图像关于___

3、_____成中心对称图形，除此之外，=sinx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数=sx的图像关于________成中心对称图形，除此之外，=sx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；对点练习：1下列函数为奇函数的是（）A=x2B=sinx=sxD=

4、sinx

5、2函数的周期是_______________3函数的定义域：4指出下列函数的周期(1)；【合作探究】典例

6、精析：例1写出下列函数的周期:(1)变式练习1：设是R上的奇函数，且，当时，，=变式练习2：定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，，=；例2下列直线中，是函数的对称轴的是()(A)(B)()(D)变式练习3：函数的图象的一条对称轴方程是（）A．BD规律总结：结论：如果函数对于，那么函数的周期T=2；如果函数对于，那么函数的对称轴是例3已知函数的定义域是，求的定义域【堂小结】【当堂达标】1函数=sin(x+3π2)的图象是（）A关于x轴对称B关于轴对称关于原点对称D关于x=-32π对称2函数的最小正周期为3判断函数的奇

7、偶性：（1）f(x)=3sin2x;(2)f(x)=sin()4求函数的定义域【时作业】1．下列函数中，周期为的是（）A．B．．D．2．下列函数中是奇函数的是（）A=-

8、sinx

9、B=sin(-

10、x

11、)=sin

12、x

13、D=xsin

14、x

15、3．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点对称B关于直线对称关于点对称D关于直线对称函数4．函数的定义域是______．．的最小正周期为，则＝______．6．函数的定义域是__________．7．给出下列命题：①存在实数x，使sinxsx＝1；②存在实数x，使sinx＋sx＝3；③是偶函数；④()

16、是＝tanx的对称中心其中正确的是______．【延伸探究】1、函数的最小正周期为()(A)2ɤ(B)1()(D)2、已知函数的最小正周期满足，求正整数的值。