高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）

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1、高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）142正弦函数、余弦函数的性质（二）【学习目标】1理解正、余弦函数在一个周期上的单调性，从而归纳正余弦函数的单调性；2会求正、余弦函数在给定区间上的单调性，会用单调性比较函数值的大小预习本P37---40页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________，那么函数f(x)就叫做_________，非零常数T叫做这个函数的_______在周期函

2、数的所有的周期中，如果存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做这个周期函数都有最小正周期2奇偶性：正弦函数是________函数，余弦函数是________函数正弦函数关于每一个点________成中心对称；关于每一条直线________成轴对称；余弦函数关于每一个点________成中心对称；关于每一条直线________成轴对称；新知梳理：1由正余弦函数的图象可以看出：正弦函数=sinx在每一个区间___________上都是增函数，在每一个区间___________上都是减函数；其中余弦函数=sx在每一个区间_________

3、__上都是增函数，在每一个区间___________上都是减函数；其中2最值：正弦函数=sinx当且仅当x=_______时，取最大值1，当且仅当x=_______时，取最小值______余弦函数=sx当且仅当x=_______时，取最大值1，当且仅当x=_______时，取最小值______3三角函数的值域正弦函数=sinx的值域：余弦函数=sx的值域：对点练习：1给出的下列函数中在上是增函数的是（）A、B、、D、2函数=1-3sx的最大值是_______，最小值是________；其中取得最大值时的自变量x的集合是_______

4、________3函数的最小正周期和最大值分别为（）A，B，，D，4把从小到大排列起为________________【合作探究】典例精析：题型一：三角函数的单调性例1求函数=sin(2x-)的单调增区间变式1求函数的单调递减区间题型二：有关三角函数的最值例2求函数f(x)=-3sin(2x-)的最值，并求函数取得最值时自变量x的取值的集合．变式练习2：已知函数的定义域为，函数的最大值为，最小值为，求的值例3．求下列函数的值域（1）【堂小结】【当堂达标】1函数=sinx,的值域是（）AB[,1][,]D[,1]2已知f(x)=sin

5、x，则以下不等式正确的是()A．f(3)>f(1)>f(2)B．f(1)>f(2)>f(3)．f(3)>f(2)>f(1)D．f(1)>f(3)>f(2)3函数的单调递增区间是（）ABD4在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是()(A)(B)()(D)求函数（）的最值,并求函数取得最值时自变量x的取值的集合．【时作业】1．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，则下列各式中符合条的解析式为（）A．B．．D．2．函数的一个单调增区间是（）ABD3、设和分别表示函数的最大值和最小

6、值，则等于（）A．B．．D．4．函数＝sx和＝sinx都是增函数的区间是()(A)(B)()(D)．下列不等式成立的是()(A)(B)()(D)6．函数，则的取值范围是()(A)(B)()(D)7．在(0,2π)内，使sinx>sx成立的x取值范围是______________8．已知=2sin(2x+),（1）求函数的单调递减区间；（2）求时函数的值域9已知关于的函数，的一条对称轴是(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的的取值集合【延伸探究】1求函数=sin2x-4sx+3的最值2．已知函数，求：（1）函数的最大值，最小值及最小正周

7、期；（2）函数的单调递增区间