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1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质-(必修四-数学-优秀课件)正、余弦函数图像特征：---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：思考3：把函数f(x)=sinx称为周期函数.那么，一般地，如何定义周期函数呢？【周期函数的定义】对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就
2、叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？【周期函数的定义】对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.【最小正周期】如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.思考5：周期函数是否一定存在最小正周期？【周期函数的定义】对于
3、函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.【最小正周期】如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.思考6：我们知道±2π，±4π，±6π，…都是y=sinx的周期,那么函数y=sinx有最小正周期吗？若有，那么最小正周期T等于多少？正弦函数y=sinx是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期T=2π．余弦函数y=cosx是周期函数，2kπ（k∈
4、Z且k≠0）都是周期，最小正周期T=2π．思考7：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx例1求下列函数的周期：⑴y=3cosx,x∈R;⑵y=sin2x,x∈R;⑶y=2sin(-),x∈R;∴3cos(x+2π)=∴由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π【解】⑴∵y=cosx的同期为2π3cosx⑵y=sin2x,x∈R;∵sin2(x+π)=∴由周期函数的定义可知，原函数的周期为πsin2xsin(2x+2π)
5、=解：⑶y=2sin(-),x∈R;∴由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π解：由上例知函数y=3cosx的周期T=2π；函数y=sin2x的周期T=π；函数y=2sin(-)的周期T=4π想一想：以上这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？若则归纳总结一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是练习.求下列函数的周期：二.奇偶性为奇函数为偶函数正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：
6、y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.三、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ余弦函数的单调性y=cosx(xR)-……0……-1010-1减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--123
7、4-2-31增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ四.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值五.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值x6o--12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当x6yo--12345-2-3-411-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴
8、：对称中心：奇函数偶函数第四章生物新课程的教学设计----以“教”为中心的教学设计讨论题：1、你理解教学设计的含义是什么？2、教学设计的内容有哪些？3、教学设计的基本步骤有哪些?4、新课程条件，如何提高课堂教学效率?第一节教学设计概述教学设计:为了
