最新1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)课件PPT.ppt

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)正、余弦函数图像特征：---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：练习求下列函数的周期二.奇偶性为奇函数为偶函数三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习下列等式能否成立？×√探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值四.最值探

2、究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值x6o--12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是1+1=

3、0.例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。五、探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性当在区间上

4、时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，五、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ五、余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010

5、-1减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31增区间为其值从-1增至1[+2k,+2k],kZ例4比较下列各组数的大小:学以致用函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数正弦、余弦函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的性质习题课63ππ/2一、基础题型A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不对[答案]B3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ的值为或.4．函数y＝2cos

6、3x的单调增区间为，.[答案]D强化练习[答案]C[答案]B4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是()A．sin1°

7、2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数，①、③、④符合奇函数的概念．6．y＝2sinx2的值域是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．R[答案]A[解析]∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数2、定义域3、值域1、周

8、期性R[-1,1]T=正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:第十三章　轴对称八年级上册人教版数学专题(九)　共顶点的等腰三角形(选用)类型一：共顶点的等边三角形1．(2017·衡