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1、角函数知识归纳与典型例题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________上)定相等.例1．与角三角函数知识归纳与典型例题1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时
2、针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿25o，合＿
3、5＿弧度。36（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)k(kZ).（3）终边与终边关于x轴对称2k(kZ).（4）终边与终边关于y轴对称2k(kZ).（5）终边与终边关于原点对称2k(kZ).（6）终边在x轴上的角可表示为：k,kZ；终边在y轴上的角可表示为：k,kZ；终边在坐标轴上的角可表示为：k2,kZ.2例2．的终边与的终边关于直线yx对称，则＝6____2k3,kZ________。4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.2例3．若是第二象限角，则是第一、三象限角_____2115.弧
4、长公式：l
5、
6、R，扇形面积公式：2S
7、R，1弧度57.3o.2lR2
8、(1rad)例4．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。答案：2cm2）26、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20，那么siny,cosx，tany,x0，cotx(y0)，secrx0，rrxyxcscr0。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。yy例5．（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为
9、＿7＿。13（2）设是第三、四象限角，sin2m3，则m的取值范围是___（－1，34m)____.2（3）若
10、sin
11、cos0，试判断cot(sin)tan(cos)的符号答：负sin
12、cos
13、7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。yTBSPαOMAx例6．（1）若0，则sin,cos,tan的8大小关系为_____（tansincos
14、）（2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为_______,（sintan）（3）函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域是_______,答案：(2k,2k2](kZ)338.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin123010－1626244222cos32110－106262442223tan33002-32+313cot313002+32-339.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2（2）
15、倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,sincos（3）商数关系：tan,cotcossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例7．（1）函数ysintan的值的符号为____大于0,coscot（2）
16、若02x2，则使1sin22xcos2x成立的x的取值范围是____,]U[3答案：[0,,]44m3，cos42m(5（3）已知sin)，则tan＝___,m5m5212（4）已知tan11，则sin3cos＝____5；tansincos3sin2sincos2＝________13_;（5）已知sin200a，则tan1605等于（B）A、aB、aC、1a2D、1a2；1a21a
