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1、角函数知识归纳与典型例题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________上)定相等.例1.与角三角函数知识归纳与典型例题1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时
2、针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示:(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线2k(kZ),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一1825的终边相同,且绝对值最小的角的度数是_25o,合_
3、5_弧度。36(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)k(kZ).(3)终边与终边关于x轴对称2k(kZ).(4)终边与终边关于y轴对称2k(kZ).(5)终边与终边关于原点对称2k(kZ).(6)终边在x轴上的角可表示为:k,kZ;终边在y轴上的角可表示为:k,kZ;终边在坐标轴上的角可表示为:k2,kZ.2例2.的终边与的终边关于直线yx对称,则=6____2k3,kZ________。4、与的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.2例3.若是第二象限角,则是第一、三象限角_____2115.弧
4、长公式:l
5、
6、R,扇形面积公式:2S
7、R,1弧度57.3o.2lR2
8、(1rad)例4.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。答案:2cm2)26、任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P(x,y)是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是rx2y20,那么siny,cosx,tany,x0,cotx(y0),secrx0,rrxyxcscr0。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。yy例5.(1)已知角的终边经过点P(5,-12),则sincos的值为
9、_7_。13(2)设是第三、四象限角,sin2m3,则m的取值范围是___(-1,34m)____.2(3)若
10、sin
11、cos0,试判断cot(sin)tan(cos)的符号答:负sin
12、cos
13、7.三角函数线的特征是:正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。yTBSPαOMAx例6.(1)若0,则sin,cos,tan的8大小关系为_____(tansincos
14、)(2)若为锐角,则,sin,tan的大小关系为_______,(sintan)(3)函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域是_______,答案:(2k,2k2](kZ)338.特殊角的三角函数值:30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin123010-1626244222cos32110-106262442223tan33002-32+313cot313002+32-339.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2(2)
15、倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,sincos(3)商数关系:tan,cotcossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例7.(1)函数ysintan的值的符号为____大于0,coscot(2)
16、若02x2,则使1sin22xcos2x成立的x的取值范围是____,]U[3答案:[0,,]44m3,cos42m(5(3)已知sin),则tan=___,m5m5212(4)已知tan11,则sin3cos=____5;tansincos3sin2sincos2=________13_;(5)已知sin200a,则tan1605等于(B)A、aB、aC、1a2D、1a2;1a21a