反比例函数知识点归纳总结与典型例题

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1、反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）　A．－1　　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．2或－2（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为___

2、_____．（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），求1）的值；2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的

3、两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．．（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，第5页共5页则的值是（）A．正数　　　B．负数　　C．

4、非正数　　　D．不能确定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）　A．　　B．　C．　　D．（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：OByxAQ图22222PyxOMN图1若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1

5、所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=∵,∴xy=k,∴S=.2、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.PyMx0N3（1）如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为　　．第5页共5页图6OACBMyNxO图4图55图7（2）反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一

6、点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．（4）如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）A．　　　B．　　C．　　　D．（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）(四)一次函数与反比

7、例函数(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）ABCD(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()第5页共5页（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A、﹣2＜x＜0或x＞1B、﹣2＜x＜1C、x＜﹣2或x＞1D、x＜﹣2或0＜x＜1（第（7）题）（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．（5）正比例