反比例函数知识点归纳总结与典型例题(三).docx

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1、反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：k1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。x注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=k（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①x(y2)1②.y111x1③yx2④.y⑤y⑥y；其中是y关x12x23x于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）若函数y1(m

2、是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．xm1k(k0）的图象经过（—（4）反比例函数y2，5）和（2，n），x求1）n的值；2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4

3、、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=6和y=6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。xx例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数y(2m1)xm22的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于1的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定2（3）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）A．y3x4B．y141．x2C．yD．

4、y23x2x（4）已知反比例函数A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，y的图象上有两点x第1页共5页则y1y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（5）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y2x1x20x3，的图象上，且x则下列判断中正确的是（）A．y1y2y3B．y3y1y2C．y2y3y1D．y3y2y1（6）在反比例函数yk1(x2，y2)，若x10x2时，y1y2，则k的x的图象上有两点(x1，y1)和取值范围是．（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数

5、的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数yk1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，(k≠0)图像上的任意一点如图x求矩形PMON的面积.y分析：S矩形PMON=PMPNyxxyyPNQkB∴S=k.∵y,∴xy=k,MOxxOAx图1图2、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数yk所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于(k≠0)图像上的任意一点如图2xB)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QO

6、A=kk（或S△QOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上22的位置无关.（1）如图3，在反比例函数y6PP点分别作x轴、yx0，过轴的垂线，垂足分（＜）的图象上任取一点x别为M、N，那么四边形PMON的面积为．yPNM0x3第2页共5页yyMOAxBNOxC图4图6图5图7（2）反比例函数yk的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，x这个反比例函数的解析式为______________(3)如图5ykx(k0)与反比例函数y2的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点，正比例函数xB，连结BC．则ABC的面积等于（）A．1B

7、．2C．4D．随k的取值改变而改变．（4）如图2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记6，A、B是函数yx为S，则（）A．S2B．S4C．2S4D．S4（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y4和y2的图象交于xx点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误!未找到引用源。的大致图象是（）ABCD(2)一次函