反比例函数知识点归纳总结与典型例题(4)(1).doc

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1、反比例函数知识点归纳总结与典型例题(一)反比例函数的概念:知识要点:1、一般地,形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意:(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y=(k≠0),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)例题讲解:有关反比例函数的解析式(1)下列函数,①②.③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。(2)函数是反比例函数,则的值是(  ) A.-1     B.-2    C.2    D.2或-2(3)若函数(m是常数)

2、是反比例函数,则m=________,解析式为________.(4)反比例函数的图象经过(—2,5)和(,),求1)的值;2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由(二)反比例函数的图象和性质:知识要点:1、形状:图象是双曲线。2、位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性:(1)当k>0时,_________________,y随x的增大而________;(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

3、4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如:y=和y=)来说,它们是关于x轴,y轴___________。例题讲解:反比例函数的图象和性质:(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限             . (2)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是(  )A、-1或1; B、小于的任意实数;C、-1;   D、不能确定(3)下列函数中,当时,随的增大而增大的是(

4、  ) A.   B.   C.   D..(4)已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,第11页共11页则的值是()A.正数   B.负数  C.非正数   D.不能确定(5)若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数的图象上,且 ,则下列判断中正确的是(  ) A.  B. C.  D.(6)在反比例函数的图象上有两点和,若时,,则的取值范围是      .(7)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请

5、你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.(三)反比例函数与面积结合题型。知识要点:1、反比例函数与矩形面积:OByxAQ图2PyxOMN图1若P(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,求矩形PMON的面积.分析:S矩形PMON=∵,∴xy=k,∴S=.2、反比例函数与矩形面积:若Q(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示,过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B),连结QO,则所得三角形的面积为:S△QOA=(或S△QOB=).说明:以上结论与点在反比例函

6、数图像上的位置无关.PyMx0N3(1)如图3,在反比例函数(x<0)的图象上任取一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为M、N,那么四边形的面积为  .第11页共11页图6OACBMyNxO图4图55图7(2)反比例函数的图象如图4所示,点M是该函数图象上一点,MN⊥x轴,垂足为N.如果S△MON=2,这个反比例函数的解析式为______________(3)如图5,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作AB⊥轴于点B,连结BC.则ΔABC的面积等于(   ) A.1  B.2  C.4  D.随的取值改变而改变.(4)

7、如图6,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则(  )A.   B.  C.   D.(5)如图7,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为()(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是(  )ABCD(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()第11页共11页(3)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1∙k2≠0)的图象如图所

8、示,若y1>y2,则x的取值范围是(  )A、﹣2<x<0或x>1B、﹣2<x<1C、x<﹣2或x>1D、x<﹣2或0<x<1(第(7)题)(4)正比例函数和反比例函数的图象有个交点.(5)正

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