三角函数知识点及典型例题.docx

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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系：；．4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°4

2、5°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、

3、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。基础知识练习1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°(3)(4)tan30°－sin60°·sin30°(5)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(6)（7）-sin60°（1-sin30°）（8）+cos45°·cos30°（9）（10）;2.求适合下列条件的锐角a．(1)(2)

4、（3）(4)（5）（6）3.填空题（1）．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为_____，周长为___．（2）．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．（3）．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______（4）.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.（5）.在△ABC中，∠C=90°,sinA=,则cosB=_______,tanB=_______（6）.已知为锐角，且sin=,则sin(90°-)=_经典例题透析类型一：锐角三

5、角函数　　本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小．1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那么()A．B．C．D．2．计算：(1)________；(2)锐角A满足，则∠A=________．3．已知为锐角，，求．类型二：解直角三角形解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形的边角关系的知识是解直角三角形的基础

6、．解直角三角形时，注意三角函数的选择使用，避免计算麻烦，化非直角三角形为直角三角形问题是中考的热点．借助三角函数值，设出其中两边，根据已知条件，列出方程，求出解，再求出其要求的问题4．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，求：(1)DC的长；(2)sinB的值5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，．(1)求证：AB=DC；(2)若，，求边BC的长．6.已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．(1)求证：△

7、CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE；(3)PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．7.（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．类型三：利用三角函数解决实际问题直角三角形应用非常广泛，是中考的重要内容之一．近年来，各地中考试题为体现新课标理念，设计了许多面目新颖、创意丰富的新型考题．运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关的应用题是近几年中考的热点．虽然解直角三角的应用题题型千变万化，但设法寻找或构造出可解的直角三角形是解题的关