东华理工大学概率论与数理统计练习册答案.docx

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1、东华理工大学概率论与数理统计练习册答案-61153---副本--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________第一章概率论的基本概念一、选择题1．答案：（B）2.答案：（B）解：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表

2、示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）4.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.5.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB.6.答案：（D）注:由C得出A+B=.7.答案：（C）8.答案：（D）注：选项B由于nnnnnP(Ai)1P(Ai)1P(Ai)1i1P(Ai)1C(1P(Ai))i1i1i1i19.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为P(A)N(A).N()10.答案：（A）解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的

3、对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知C365rr!P365rP365rP(A)r365r，故P(A)1365r.36511.答案：（C）12.答案：（B）解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明ABC，故P(AB)P(C)；而P(AB)P(A)P(B)P(AB)1,故P(A)P(B)1P(AB)P(C).13.答案：（D）解：由P(A

4、B)P(AB)1可知P(AB)P(AB)P(AB)1P(AB)P(B)P(B)P(B)1P(B)P(AB)(1P(B))P(B)(1P(A)P(B)P(AB)

5、)1P(B)(1P(B))P(AB)(1P(B))P(B)(1P(A)P(B)P(AB))P(B)(1P(B))P(AB)P(AB)P(B)P(B)P(A)P(B)(P(B))2P(B)P(AB)P(B)(P(B))2P(AB)P(A)P(B)故A与B独立.14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB)0，因此P(A

6、B)=P(AB)00.P(B)P(B)15.答案：（D）解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰

7、有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故P(A)(11)(11)(11)(11)1P(A)2.54363316.答案：（B）解：所求的概率为P(ABC)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)11111014016164438注：ABCAB0P(ABC)P(AB)0P(ABC)0.17.答案：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取

8、到第i箱”i1.2.3，则由全概率公式知P(A)P(B1)P(A

9、B1)P(B2)P(A

10、B2)P(B3)P(A

11、B3)11131553.35363812018.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”i1.2.3，则由全概率公式知P(A)P(B1)P(A

12、B1)P(B2)P(A

13、B2)P(B3)P(A

14、B3)2132127.6563651519.答案：（C）解：即求条件概率P(B2

15、A).由Bayes公式知P(B2)P(A

16、B2)32P(B263

17、A)7P(B1)P(A

18、B1)P(B2)

19、P(A

20、B2)P(B3)P(A

21、B3)155.7二、填空题1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.ABC;ABCUABCUABCUABC或ABUBCUAC3．0.3，0.5解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得P

22、(AB)P(A)0.70.4.P(B)P(A)10.510.44.0.7解：由题设P（AB）=P（A）P（B

23、A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)P(AB)P(A)，所