天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解

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1、第一章随机变量习题一1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和=(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数=(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。=(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标=(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度=其中分别表示第一、二、三段的长度(6).10只产品中有3只次品，每次从其中取一只

2、(取后不放回)，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的基本空间U=“在(6)中，改写有放回抽取”写出抽取次数的基本空间U=解:(1)U={e3，e4，…e10。}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、…、10(2)U={e3，e4，…}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、…2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系(1)与互不相容(2)与对立事件(3)与互不相容(4)与相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容(6)20个产品全是合格品与20

3、个产品中至少有一个废品对立事件66解:互不相容:;对立事件:且3、设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件(1)A发生，B与C不发生-(2)A与B都发生，而C不发生-(3)A,B,C中至少有一个发生-(4)A,B,C都发生-(5)A,B,C都不发生-(6)A,B,C中不多于一个发生-(7)A,B,C中不多于两个发生-(8)A,B,C中至少有两个发生-4、盒内装有10个球，分别编有1-10的号码，现从中任取一球，设事件A表示“取到的球的号码为偶数”，事件B表示“取到的球的号码为奇数

4、”，事件C表示“取到的球的号码小于5”，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)必然事件(2)不可能事件(3)取到的球的号码不小于5(4)1或2或3或4或6或8或10(5)2或4(6)5或7或9(7)6或8或10(8)2或4或5或6或7或8或9或105、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立.(1)成立(2)不成立(3)不成立(4)成立(5)若，则成立(6)若，且，则成立(7)若，则成立(8)若，则成立7、设一个工人生产了四个零件，表示事件“他生产的第i个零件是正品”，用,,,的运算关系表达下列事件.(

5、1)没有一个产品是次品；(1)(2)至少有一个产品是次品；(2)66(3)只有一个产品是次品；(3)(4)至少有三个产品不是次品4)8.设E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：(1)(2)（3）解:(1)原式(2)原式(3)原式9、设是两事件且，问(1)在什么条件下取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下取到最小值，最小值是多少？解:(1)(2)10.设事件A，B，C分别表示开关a，b，c闭合，D表示灯亮，则可用事件A，B，C表示：(1)D=；(2)=。11、设A,B,C

6、是三事件，且，求A,B,C至少有一个发生的概率.解:6612.(1)设事件A,B的概率分别为与，且A与B互斥，则=.(2).一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则取到的3只都是红球的事件的概率等于_______。(3)一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于______。(4).设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=a,P(A2)=b，P(A3)

7、=g，则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是1(1a)(1b)(1g).(5)．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于______。13、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个，求(1)恰有90个次品的概率；(2)至少有2个次品的概率.解:14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手同时击中的概率为0.72，二人各击中一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率.

8、解:“甲中”“乙中”15、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？解:6616、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？解：设所求事件“至少有两个人的生日在同一个月的”“任何两个人的生日都不在同一个月”17、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少？解：3个球放入4个杯子中去共有种放法，设表示杯子中球的最大个数为n的事件,表示每只杯子最多只能放一个球，共有种方法，故;表示有一只杯