天津理工大学概率论与数理统计第二章习题答案详解

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1、第2章一维随机变量习题2一.填空题：1.设离散型随机变量x的分布函数是，则用F(x)表示概=__________。解：2.设随机变量x的分布函数为则P{00，则C的值应是___e-l_____。解：5设随机变量x的分布律是则=0.8。解：令得6.若定义分布函数，则函数F(x)是某一随机变量x的分布函数的充要条件是F(x)单调不减，函数F(x)右连续，且F(¥)=0

2、，F(+¥)=1·22·7.随机变量，记，则随着的增大，之值保持不变。8.设x~N(1，1)，记x的概率密度为j(x)，分布函数为F(x)，则0.5。9、分别用随机变量表示下列事件(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件.“收到呼唤3次”，“收到呼唤次数不多于6次”(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件.“长度等于10cm”=；“长度在10cm到10.1cm之间”=(3)检查产品5件，设A为至少有一件次品，B为次品不少于两件，试用随机变量表示事件.解:10、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取

3、出的3只球中的最X345大号码，则X的分布律为:·22·二.计算题：1、将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的小的点数，试分别写出的分布律.234567891011122、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数.求X的分布律；.X0123、(1)设随机变量X的分布律为：为常数，试确定常数.解:因,故(2)设随机变量X的分布律为：，试确定常数.4、飞机上载有3枚对空导弹，若每枚导弹命中率为0.6，发射一枚导弹如果击中敌机则停止，如果未击中则再发射第二枚，再未击中再发射第三枚，求发射导弹数的分

4、布律.X1230.60.240.165、汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)的概率都是0.6；停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4，求汽车首次停止前进(即遇到红灯，或到达目的地)时，已通过的信号灯的分布律.解：汽车在停止前进时已通过的信号灯数是一个随机变量，用x表示x可取值为0,1,2,3,4，又设A的表示事件：{汽车将通过时第i盏信号灯开绿灯}，由题意表示{已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯)},故·22·表示{已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯，而第二盏是红灯),故.同理于是x的分布律为即x012340

5、.40.240.1440.08640.12966、自动生产线调整以后出现废品的机率为，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.x012…k…7、一大楼内装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：(1)恰有两个设备被使用的概率是多少？(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？8、设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，(1)进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率.(2)进行

6、7次独立试验，求指示灯发出信号的概率.解：(1){5次独立试验,指示灯发出信号}=(2){7次独立试验,指示灯发出信号}·22·9、设某批电子管正品率为，次品率为，现对这批电子管进行测试，只要测得一个正品，管子就不再继续测试，试求测试次数的分布律.解：解：设测试次数为x，则随机变量x的可能取值为：，当时，相当于{前次测得的都是次品管子，而第k次测得的是正品管子}的事件，，10、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，(1)不小于0.9？(2)不小于0.99？解：已知n次独立射击中至少击中一次的概率为；(1)要使，必须，即射击次数必须不小于

7、次.(2)要使，必须，即射击次数必须不小于次11、电话站为300个用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，试用泊松定理近似计算，在一小时内有4个用户使用电话的概率.解：由二项分布得现用泊松定理近似计算，,故12、某一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？(利用泊松定理计算)解：设x为发生事故的次数，则用泊松定理计算，13设X服从泊松分布，且已知，求解：，由，得，·22·