高一数学教案数列21.docx

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1、第十一题§3.6.1分期付款中的有关算教学目1．通分期付款中的有关算巩固等比数列的通公式和前n和公式的掌握；2．培养数学的用意.教学重点等差数列通公式和前n和公式的用教学点利用等比数列有关知解决.教学方法启教学程(I)复回：近几天来，我又学了有关等比数列的下列知：生：通公式：ana1qn1(a1,q0)前n和公式：Sna1(1qn)a1anq(q1),Snna1(q1)1q1q(Ⅱ)授新：我共同来探究一下它在生活中的用，如今，在社会主市的之下，促方式越来越灵活，一些商店了促商品的售，便于客一些售价高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款首先我来了解一下何分期付款?也就是

2、，商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步清，具体分期付款，有如下定：1．分期付款中定每期所付款相同。2．每月利息按复利算，是指上月利息要入下月本金．例如：若月利率0.8%，款额a元，1个月增a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再1个月又要增1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)3．各期所付的款同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从到最后一次付款的利息之和：另外，多将款付清，分几次清，也很灵活，它有多种方案可供，下面我以一种方案例来了解一下一种付款方式．例如，客一件售价5000元的商品，如果采取分期付款，共分六次，在一年内将款全部付清，第月付款多少元?首先，我

3、来看一看，在商品后1年款全部付清，其商品售价增到了多少．生：由于月利率O.008，在商品后1个月，商品售价增：5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，出于利息按复利算，在商品后2个月，商品售价增：5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)，⋯⋯在商品12个月(即款全部付清)，其售价增：5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元)第1页共3页：我再来看一看，在款全部付清，各期所付款的增情况如何.假定每期付款x元.第1期付款(即商品后2个月)x元，10个月即到款全部付清之，付款同利息之和：1.00810(元)，第2期付款

4、(即商品后4个月)x元后，8个月即到款全部付清之，所付款同利息之和：1.O088x(元)：依此推，可得第3，4，5，6，期所付的款到款全部付清同利息的和．生：可推得第3，4，5，6期所付的款到款全部付清，同利息的和依次：1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元)：如何根据上述果来求每期所付的款呢?根据定3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.O084x+⋯1.O0810x＝5000×1.O0812即：x(1+1.0082+1.0084+⋯+1.00810)＝5000×1.O0812生：其特点，可上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左括弧是一个首项为1，公比1

5、.0082的等比数列的前6的和．由此可得x1(1.0082)650001.0081211.0082x50001.00812(1.00821)1.008121解之得x≈880.8(元)即每次所付款880.8元,因此6次所付款共880.8×6＝5285(元)，它比一次性付款多付285元．(Ⅲ)堂生：另一种方案作，方案A：分12次付清，即后1个月第一次付款，再1个月第2次付款⋯后12个月第12次付款．方案B：分3次付清，即后4个月第1次付款，再4个月第2次付款，再4个月第3次付清款．（Ⅳ）小：首先，将化数学，即数学建模，然后根据所学有关数学知将解决，是解决的基本步．(V）后作一、熟掌握解决分期付款

6、的基本方法．二、1．内容：本P135-P136。2．提：采取不同方案分期付款中的x的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？板课题分期付款定：例：①建模②解决总结①②③教学后第2页共3页第3页共3页