高一数学教案：函数的单调性4.docx

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1、课题：2.3.1函数的单调性1教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究

2、具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于

3、这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数yx3的图象进行了删除，教学中始终以y3x2、yx2、y1等函数为例子进行讨论研究x教学过程：一、复习引入：⒈复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，第1页共8页我们按照列表、描点、连线等步

4、骤先分别画函数yyx2和yx3的图象.yx2的图象如图1，yyx2yx3yx3的图象如图2.x⒉引入：从函数y2的图象（图1）看到：图1x图2x图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+)上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大，即如果取x1,x2∈[0，+)，得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1

5、果取x1,x2∈（-，0），得yf(x)f(x2)f(x1)x1yx2x图3到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1y2.f(x)这时我们就说函数y=f(x)=x2在(-,0)上是减函数.f(x1)f(x2)函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.x1x2x二、讲解新课：图4⒈增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，⑴若当x1

6、>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数2在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数yx（图1），第2页共8页当x∈[0,+)时是增函数，当x∈(-,0)时是减函数.⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的说明：⑴函数的单调

7、区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在x1,x2那样的特定位置上，虽然使得f(x1)>f(x2)，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似.yf(x)f(x1)f(x2)x1x2x图5上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)f(x2),”改为“f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2),”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数

8、值的变化情况；外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.三、讲解例题：例1如图6是定义在闭区间[-5，5]上的y函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以