高一数学教案：函数的表示方法4.docx

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1、函数的表示方法[教学目的]1．掌握函数的三种主要表示方法(解析法、列表法、图象法).2.能根据实际问题的背景恰当设出变量，并写出其关系式3．能准确地画出函数图象，并能用函数图象解决有关问题[教学重点]函数的三种表示方法；函数图象及简单应用[教学难点]分段函数的理解；函数图象的多样性[教学过程]1.函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.（1）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.（2）解析法：就是把两个变量（一般是自变量x与应变量y）的函数关系，用一

2、个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.用图象法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.（注：对各种方法适当举例）例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x{1,2,3,4}）的函数，并指出该函数的值域

3、。解：（1）解析法：y8（2）列表法：64（3）图象法：2O12345x例2.画出函数f(x)

4、x

5、的图象，并求出f(3),f(3),f(1),f(1)的值。第1页共4页△关于分段函数①分段函数是一个函数，而不是几个函数。②分段函数的定义域为各段x的取值集合的。③分段函数的值域为各段y的取值集合的。0(x0)练习：1.已知f(x)(x0)则：f{f[f(1)]}x1(x0)x21(x0)2．已知f(x)0)2x(x（1）若f(x)10，则x=；（2）f(x)的值域为。例3．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程

6、按2.4km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式。y862．例说函数图象的简单应用：例4．根据函数f(x)x21的图象，回答下列问题：4（1）比较f(1),f(1),f(3)的大小；（2）若0x1x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小。2O123x思考：（1）如果把“x1x2”改为“x1x20”，则f(x1)f(x2)0如果把“0x1x2”改为“

7、x1

8、

9、x2

10、”，则f(x1)f(x2)（2）若xR，则函数f(x)的值域为。若x1，则函数f(x)的值域为。若1x2，则函数f(x)的值域为。第2页共4页例5．（1）函数y

11、x2

12、

13、x1

14、的值域为。（2）不等式

15、x

16、2

17、

18、x1

19、a的解集是空集，则a的取值范围是。课后作业：姓名1．画出下列函数的图象（请使用直尺）(1)且(2)2．已知集合，，那么集合中所含元素个数为()．010或11或23．已知，则第3页共4页4．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是()5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图四个图形中较符合该生走法的是（）ddddOtOtOtOt(A)(B)(C)(D)．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，6试写出线段AP的长度y与P点

20、的行路程x之间的函数关系式。DPCPAPB7．某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8．5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7．5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，写出顾客购买的箱数与所支付的费用之间的函数关系．第4页共4页