高一数学教案：含参一元二次不等式.docx

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1、课题：1.5一元二次不等式（三）――含参一元二次不等式教学目的：1．掌握含参一元二次不等式的解决办法；2．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：含参一元二次不等式的解决办法教学难点：对参数正确的分类讨论授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：教学过程：一、复习引入：1．函数、方程、不等式的关系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1解关于x的不等式2x2kxk0分析此不

2、等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解k28kk(k8)(1)当0,既k8或k0时,方程2x2kxk0有两个不相等的实根.所以不等式2x2kxk0的解集是：kk(k8)xkk(k8)x44(2)当0即k8或k0时,方程2x2kxk0有两个相等的实根，所以不等式2x2kxk0的解集是k，即0,2；4(3)当0,即8k0时,方程2x2kxk0无实根所以不等式2x2kxk0的解集为.第1页共4页说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研

3、究问题.小结：讨论，即讨论方程根的情况例2．解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-34-ax∴原不等式的解集为{x

4、-3-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4

5、-34}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿

6、线如下：-a-34x∴原不等式的解集为{x

7、-a4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-34-ax∴原不等式的解集为{x

8、x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-3-a4x∴原不等式的解集为{x

9、x>4}.小结：讨论方程根之间的大小情况例3若不等式2x22kxk1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.4x26x3解：∵2x22kxk12x22kxk104x26x34x26x32x22(k3)x3k04x26x32x22(k3)x3k0(∵4x2+

10、6x+3恒正)，第2页共4页∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01

11、系上则有a<0且<0.解：由题意知，要使原不等式的解集为a0R，必须，0a0a0即1)24a(a1)03a22a10(aa0111∴a的取值范围是a∈(-aa<-.,-).1或a333说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么？）练习：已知(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.解：若a2-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R和{x

12、x<1}；2若a2-10，即a1时，要使原不等式的解集为R，必须a210a2103a1.(

13、a1)24(a21)(1)005∴实数a的取值范围是(-3,1)∪{1}=(-3,1).55三、小结含参一元二次不等式的解决办法四、布置作业1．如果不等式x2－2ax＋1≥1对一切实数x都成立，a的取值范围是(x－1)22（0≤a≤1）2．如果对于任何实数x，不等式kx2－kx＋1>0(k>0)都成立，那么k的取值范围是第3页共4页（0

14、，求y=2＋2关于k的解析式，并求y的取值范围(y=2＋2=4(k－5)2－17,k≥3或k≤0,得y≥2.)44五、板书设计（略）六、课后记：第4页共4页