含参一元二次不等式专项训练

《含参一元二次不等式专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、含参一元二次不等式专题训练　解答题（共12小题）1．已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0（a∈R）．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．　3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．　　5．求x的取值范围：（x+2）（x﹣a）＞0．　6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0．7．解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣2）＞0．　8．解关于x

2、的不等式，其中a≠0．9．解不等式：mx2+（m﹣2）x﹣2＜0．　10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a﹣2）x2﹣（4a﹣3）x+（4a+2）≥0．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．12．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．　含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析　一．解答题（共12小题）1．（2009•如皋市模拟）已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0（a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：计算题；综合题

3、；分类讨论；转化思想．分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；（2）当a≠0时，当a＞0、﹣1＜a＜0、a＜﹣1三种情况下，比较的大小关系即可解这个关于x的不等式．解答：解：（1）由x=a时不等式成立，即（a2﹣1）（a+1）＜0，所以（a+1）2（a﹣1）＜0，所以a＜1且a≠﹣1．所以a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．（6分）（2）当a＞0时，，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，，所以不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解：或x＜﹣1；当a＜﹣1时，，所以不等式的解：x＜﹣1或．当a=﹣1时，不等式的解：x＜﹣1或

4、x＞﹣1综上：当a＞0时，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，所以不等式的解：或x＞﹣1；当a≤﹣1时，所以不等式的解：x＜﹣1或．（15分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．　2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．可化为（x+a）（x+1）＞0．对a与1的大小分类讨论即可得出．解答：解：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）＞0．当a＞1时，不等式的解集为{x

5、x＞﹣

6、1或x＜﹣a}；当a＜1时，不等式的解集为{x

7、x＞﹣a或x＜﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x

8、x≠﹣1}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题．　3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞0，得△＞0，求出对应方程ax2+2x﹣1=0的两根，即可写出不等式的解集．解答：解：∵a＞0，∴△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0的两根为x1=，x2=，且x1＜x2；∴不等式的解集为{x

9、＜x＜}．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应按

10、照解一元二次不等式的步骤进行解答即可，是基础题．　4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论：a=0，a＜0两种情况易解；a＞0时，由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；（2）按照△=4a2﹣8的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0可化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，（i）当a=0时，不等式可化为x﹣2＜0，不等式的解集为{x

11、x＜2}；（ii

12、）当a＞0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＞0，①若，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x

13、x＜2或x＞}；②若=2，即a=1时，不等式的解集为{x

14、x≠2}；③若，即a＞1时，不等式的解集为{x

15、x＜或x＞2}．（iii）当a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＜0，不等式的解集为{x

16、＜x＜2}．综上，a=0时，不等式的解集为{x

17、x＜2}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x

18、x＜2或x＞}；a=1时，不等式的解集为{x

19、x≠2}；a＞1时，不等式的解集为{x

20、x＜或x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x

21、＜x＜2}．（2）x2﹣2a