高一数学教案：子集全集补集5.docx

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1、第四课时子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合

2、B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作CSA，即CSA＝{x｜x∈3且xa}上图中阴影部分即表示A在S中补集CSA2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.第1页共7页举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片(C)：举例，请

3、填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CSB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则CSA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x

4、＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：CSA＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：CSB＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：CSA＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及CUA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x

5、＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：CUA＝{1，4}，m＝4；CUB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.23，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么CSA＝{x｜x是梯形}.补充：1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”：(1)若S＝{

6、1，2，3}，A＝{2，1}，则CA＝{2，3}（）S(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CA＝{锐角或钝角三角形}（）S第2页共7页(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CA＝{平行四边形}（）U(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则CUA＝A（）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}（）(7)若U是全集且AB，则CUACUB（）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{3}.(2)若

7、S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得CSA＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝，故CUA＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则CUACUB.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(CUA)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝______________

8、_______.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝__