高三数学教案：总体分布的估计2.docx

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1、总体分布估计教学目的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布教学重点：用样本的频率分布估计总体分布教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制内容分析：统计学中有两个核心问题，一是如何从整体中抽取样本？二是如何用样本估计总体？经过前面的学习，我们已经了解了一些常用的抽样方法．本节课，我们在初中学过样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计教学过程：一、复习引入：1

2、.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1；在整个抽样过程中N各个个体被抽到的概率为n；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个N体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个

3、）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．3.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽

4、样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N;当N不是整数时，nn第1页共6页通从体中剔除一些个体使剩下的体中个体的个数N能被n整除，k=N.③在第一段用随机抽确定起始的个体号l④按照事先确定的n抽取本（通常是将l加上隔k，得到第2个号l+k,第3个号l+2k，下去，直到取整个本）①系抽适用于体中的个体数多的情况，它与随机抽的系在于：将体均分后的每一部分

5、行抽，采用的是随机抽；②与随机抽一，系抽是等概率抽，它是客的、公平的．③体中的个体数恰好能被本容量整除，可用它的比作系抽的隔；当体中的个体数不能被本容量整除，可用随机抽先从体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被本容量整除在行系抽5.分抽:当已知体由差异明的几部分成，了使本更充分地反映体的情况，常将体分成几部分，然后按照各部分所占的比例行抽，种抽叫做分抽，所分成的部分叫做6.不放回抽和放回抽:在抽中，如果每次抽出个体后不再将它放回体，称的抽不放回抽；如果每次抽出个体后再将它放回体，称的抽放回抽．随机抽、系抽、分抽都是不放回抽7.分布列:ξx1x2⋯xi⋯PP1

6、P2⋯P⋯i分布列的两个性：⑴Pi≥0，i＝1，2，⋯；⑵P1+P2+⋯=1二、解新：⒈率分布表或率分布条形史上有人通作抛硬的大量重复，得到了如下果：果数率正面向上(0)361240.5011反面向上(1)359640.4989抛硬的果的全体构成一个体，上表就是从体中抽取容量72088的相当大的本的率分布表．尽管里的本容量很大，但由于不同取有2个（用0和1表示），所以其率分布可以用上表和右面的条形表示．其中条形是用高来表示取各的率．明：⑴率分布表在数量表示上比确切，而率分布条形比直，两者相互充，使我数据的率分布情况了解得更加清楚．⑵①各条的度要相同；②相条

7、之的要适当．果当次数无限增大，两种正面向上(记为率就成相的概率，得到右表，抽造成的差，精确地反映了体取的反面向上(记为间隔概率0)0．5果的除了1)0．5概率第2页共6页分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确3.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组

8、的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分