资源描述:
《高三数学教案:数形结合思想.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三专题数形结合思想考情动态分析:数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维结合,通过“以形助数”或“以数解形”,可使复复杂问题简单化、抽象总是具体化,从而起到优化解题途径的目的.一般地说,“形”具有形象、直观的特点,易于整体上定性地分析问题.“数形对照”便于寻求思路,化难为易;“数”则具有严谨、准确的特点,能够严格论证和定量求解.“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端.恰当地应用数形结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题,可起到事半功倍的效果.数
2、形结合的重点是研究“以形助数”,但以数解形在近两年高考试题中也得到了加强,其发展趋势不容忽视.数形结合在解题过程中应用十分广泛,如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域和最值问题中,在三角函数问题中都有充分体现.运用数形结合思想解题,不仅直观易于寻找解题途径,而且能避免繁杂的计算和推理,简化解题过程,这在选择题、填空题解答中更显优越.第一课时方程、函数中数形结合问题一、考点核心整合利用“形”的直观来研究方程的根的情况,讨论函数的值域(或最值),求解变量的取值范围,运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力,能使烦琐的数量运算变得简捷.二、典例精讲:例1方程的实
3、根的个数有()A、1个B、2个C、3个D、无穷多个例2已知函数f(x)32
4、x
5、,g(x)x22x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)g(x);当f(x)g(x)时,F(x)f(x).那么F(x)()A、有最大值3,最小值1B、有最大值727,无最小值C、有最大值,无最小值D、无最大值,也无最小值例3已知x0,设P:函数ycx在R上单调递减;Q:不等式
6、x
7、
8、x2c
9、1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,试求c的取值范围.例4已知a0,且方程x2ax2b0与方程x22bxa0都有实数根,求ab的最小值.三、提高训练:(一)选择题:1.函数
10、ya
11、x
12、和yxa的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()A、(1,)B、(1,1)C、(,1][1,)D、(,1)(1,)2.已知x(0,],关于x的方程2sin(x)a有两个不同的实数解,则实数a的3取值范围为()第1页共3页A、[2,2]B、[3,2]C、(3,2]D、(3,2)3.已知f(x)(xa)(xb)2(ab),且、是方程f(x)0的两根(),则实数a、b、、的大小关系为()A、abB、abC、abD、ab4.方程xlog3x2,xlog2x2的根分别是、,那么与的大小关系是()A、B、C、D、不确定5.已知f(x)log2(x1),且abc0
13、,则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系是()abcA、f(a)f(b)f(c)B、f(c)f(b)f(a)abccbaC、f(b)f(a)f(c)D、f(a)f(c)f(b)bacacb(二)填空题:6.sin20sin40=_____________;cos20cos407.已知关于x的方程x24
14、x
15、5m有四个不相等的实根,则实数m的取值范围是_____________________.(三)解答题:8.设方程3cossina0在(0,2)上有相异两解、.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)求的值.9.已知a2b26a4b120,求a2b2的最值.10.设xR,求函
16、数(x)x2x1x2x1的值域.第二课时不等式、解析几何中的数形结合一、考点核心整合数形结合的本质是:几何图形的性质反映了数量关系;数量关系决定了几何图形的性质;数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助地形的几何直观来阐明数之间的某种关系.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,把形作为手段的数形结合主要体现在不等式、方程的根、函数的值域、距离、面积等之中.本节的主要内容是:1、利用函数的性质解不等式问题;2、利用数形结合的方法求解析几何中的变量的取值范围问题.二、典例精讲:例1使()1成立的的取值范围
17、是logx____________________.2xx例2已知实数满足x2y23(y0),my1,b2xy.x、yx3第2页共3页求证:(Ⅰ)33m321;(Ⅱ)23b15.66例3已知向量OB(2,0),向量OA(2cos,2sin),求向量OA与向量OB夹角的范围.例4解不等式x26x13x26x138.三、提高训练:(一)选择题:1.设M1020001,N1020011,则M与N的大小关系为()10200111020021A、MNB、MNC、MND、无法判断2.如果实数x、yx2)2y3,那么y的最大值是()满足不等式(2xA、1B、3C、3D、323