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《高三数学教案：数形结合思想.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三专题数形结合思想考情动态分析：数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复复杂问题简单化、抽象总是具体化，从而起到优化解题途径的目的.一般地说，“形”具有形象、直观的特点，易于整体上定性地分析问题.“数形对照”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨、准确的特点，能够严格论证和定量求解.“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端.恰当地应用数形结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果.数
2、形结合的重点是研究“以形助数”，但以数解形在近两年高考试题中也得到了加强，其发展趋势不容忽视.数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域和最值问题中，在三角函数问题中都有充分体现.运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，这在选择题、填空题解答中更显优越.第一课时方程、函数中数形结合问题一、考点核心整合利用“形”的直观来研究方程的根的情况，讨论函数的值域（或最值），求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，能使烦琐的数量运算变得简捷.二、典例精讲：例1方程的实
3、根的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、无穷多个例2已知函数f(x)32
4、x
5、,g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)f(x).那么F(x)（）A、有最大值3，最小值1B、有最大值727，无最小值C、有最大值，无最小值D、无最大值，也无最小值例3已知x0，设P:函数ycx在R上单调递减；Q:不等式
6、x
7、
8、x2c
9、1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，试求c的取值范围.例4已知a0，且方程x2ax2b0与方程x22bxa0都有实数根，求ab的最小值.三、提高训练：（一）选择题：1．函数
10、ya
11、x
12、和yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A、(1,)B、(1,1)C、(,1][1,)D、(,1)(1,)2．已知x(0,]，关于x的方程2sin(x)a有两个不同的实数解，则实数a的3取值范围为（）第1页共3页A、[2,2]B、[3,2]C、(3,2]D、(3,2)3．已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且、是方程f(x)0的两根()，则实数a、b、、的大小关系为（）A、abB、abC、abD、ab4．方程xlog3x2,xlog2x2的根分别是、，那么与的大小关系是（）A、B、C、D、不确定5．已知f(x)log2(x1)，且abc0
13、，则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系是（）abcA、f(a)f(b)f(c)B、f(c)f(b)f(a)abccbaC、f(b)f(a)f(c)D、f(a)f(c)f(b)bacacb（二）填空题：6．sin20sin40=_____________；cos20cos407．已知关于x的方程x24
14、x
15、5m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围是_____________________.（三）解答题：8．设方程3cossina0在(0,2)上有相异两解、.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求的值.9．已知a2b26a4b120，求a2b2的最值.10．设xR，求函
16、数(x)x2x1x2x1的值域.第二课时不等式、解析几何中的数形结合一、考点核心整合数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质；数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助地形的几何直观来阐明数之间的某种关系.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，把形作为手段的数形结合主要体现在不等式、方程的根、函数的值域、距离、面积等之中.本节的主要内容是：1、利用函数的性质解不等式问题；2、利用数形结合的方法求解析几何中的变量的取值范围问题.二、典例精讲：例1使()1成立的的取值范围
17、是logx____________________.2xx例2已知实数满足x2y23(y0),my1,b2xy.x、yx3第2页共3页求证：（Ⅰ）33m321；（Ⅱ）23b15.66例3已知向量OB(2,0)，向量OA(2cos,2sin)，求向量OA与向量OB夹角的范围.例4解不等式x26x13x26x138.三、提高训练：（一）选择题：1．设M1020001,N1020011，则M与N的大小关系为（）10200111020021A、MNB、MNC、MND、无法判断2．如果实数x、yx2)2y3，那么y的最大值是（）满足不等式(2xA、1B、3C、3D、323
