《第4章--对圆的进一步认识》复习课件.ppt

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1、第4章对圆的进一步认识（复习课）青岛版数学九年级上册1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．【学习目标】【重难点】1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用．1、垂径定理

2、；2、切线的性质与判定．重点难点圆圆的基本性质与圆有关的位置关系三角形与圆圆中的计算圆的对称性与圆有关的角的性质轴对称垂径定理中心对称圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算【知识网络】【教学内容】知识点一：圆的有关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．2、弦、直径、弧的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心

3、的弦叫做直径。直径等于半径的2倍．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．（一）垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.知识点二：圆的有关性质垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平

4、分弦所对的两条弧.在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系（三）圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径知识点三：与圆有关的位置关系（一）点与圆的位置关系

5、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内dr切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线的性质定

6、理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA．交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系dRrd>R+rd=R+rR-r

7、等于弧BD，从而得∠P=∠A，并连接AC构造Rt△ABC是解题的关键．【典例解析】例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，，求AE．6方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论．1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅

8、助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角．【巩固练习】∠CAB∠BAD∠BCD2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？1